2025-2026学年（下）南京九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )
A．①③
B．②③
C．③④
D．②④
2、新趋势·跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清洗、消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按下表中的方式处理，培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表：

清洗方式
消毒方式
常温清水
洗洁精
沸水
硫磺皂
白醋
高压锅
日晒
杀菌率
则这组数据的中位数是( )
A．
B．
C．
D．
3、如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
4、下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5、的相反数是（）
A. B. C. D.
6、下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A．
B．
C．
D．
7、如图所示的图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
9、从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（　　）
A. B. C. D.
10、如果圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，那么它的侧面积等于（）cm²
A．80π
B．60π
C．40π
D．30π

二、填空题（共6题，共 30分）

11、二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为．
12、如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，线段交反比例函数的图象于另一点，连结．若点为的中点，，则的值为_________．
13、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是________.
14、如图，在中，，是边上的动点(不与点重合)，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则下列判断：
①当时，
②当时，
③当时，；
④长度的最小值是1．
其中正确的判断是______(填入正确结论的序号)
15、如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至，反比例函数的图象经过点．若线段扫过的面积为，则的值为__________
16、当直线经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．
（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；
（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．
①若，求tan∠ENM；
②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．
18、某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．
19、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.
（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；
思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）
（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；
（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.
20、如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
（1）求证：△AGE≌△AGD
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长.
21、抛物线与轴交于两点，与轴交于，其中，点为抛物线上一动点，过点作平行交抛物线于，
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当两点重合时时，所在直线解析式为_____________．
②在①的条件下，取线段中点，连接，判断以点为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？
（3）已知，连接，轴，交于，轴上有一动点，，的长为______．
22、解不等式组：
23、解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
24、先化简，再求值：，其中．