2025-2026学年（下）济源九年级质量检测数学

1、如图，在中，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、方程组的解是（   ）

A. B. C. D.

5、在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，则下列结论：①；②；③S平行四边形ABCD；④；⑤，正确的个数是（        ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 1    D. 72017

9、下列计算正确的是（　　）

A.3﹣2a＝a B.a2•a3＝a6

C.（a2）3＝a6 D.﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1

10、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，则cosB的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图是某校冬季田径运动会九年级男子跳高比赛中运动员的初赛成绩（单位：），则这组成绩数据的众数和中位数之和为________．

12、若，则ab =____________________．

13、如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；则点的坐标为____________；按此作法进行下去，……，则扇形的面积为___________．

14、若x﹣2y＝4，则（2y﹣x）2+2x﹣4y+1的值是_____．

15、如图，，如果，那么________．

16、如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC＝20°，则∠ADC等于______度．

17、在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：

完成下列各题：

（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分；

（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图；

（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人．

18、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

(1)如图1，已知四边形在正方形网格中，顶点都在格点上，判断：四边形______(填“是”或“不是”)以为“相似对角线”的四边形；

(2)如图，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；

(3)如图，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．

19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．

20、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．

21、某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：

将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：

（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是　 　；

（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；

（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．

22、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）

23、如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB, PC，BC，设 OP=m.

（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.

（2）连结 PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.

（4）作点 O 关于 PC 的对称点O ，在点 P 的整个运动过程中，当点O 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.

24、某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金，某电视台栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最少需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？