2025-2026学年（下）宜春九年级质量检测数学

1、小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）

A. 从路灯下走开，离路灯越来越远 B. 走到路灯下，离路灯越来越近

C. 人与路灯的距离与影子长短无关 D. 路灯的灯光越来越亮

2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、2021年河南省前三季度地区生产总值约为44016亿元，排名中部省份第一．将数据“44016亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（  ）

A.∠A+∠DCB=90° B.∠ADC= 2∠B C. AB=2CD D. BC=CD

5、如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是（　　）

A. 2+ B. 2+ C. 2 D.

6、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

7、下列图案中，是中心对称不是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

8、若，，则代数式的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,它的左视图是( )

A.  B.  C.  D.

10、如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A．△BFE；

B．△BDC；

C．△BDA；

D．△AFD．

11、计算： ﹣（π﹣3）0=________．

12、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为___.

13、在菱形中，分别为边，，，上的点（不与端点重合）．对于任意菱形，下面四个结论中：①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④存在无数个四边形是正方形；所有正确结论的序号是______．

14、如图，的顶点A、B在反比例函数的图象上，，，将沿直线翻折，得到，点A的对应点为点C，线段交x轴于点D，则的值为_______．

15、如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l=120°，∠2=45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________°．

16、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为________．

17、已知为锐角，且，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

18、阅读下面的材料，完成相应的任务：

在1815年某杂志上刊登了这样一个命题：如图，圆O中的弦AB的中点为G，过点G任作两弦CD，EF，弦FC，ED分别交AB于P，Q，则PG=QG．由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定理”、是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一．

任务：

(1)如图1，AB为⊙O的任一弦．

①若G为弦AB的中点，连接OG，则OG与AB的位置关系为______；

②若OG⊥AB，判断AG与BG之间的数量关系，并说明理由．

(2)下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分），请补充完整．

证明：过O作OM⊥FC于点M，ON⊥DE于点N，

连接OP，OQ，MG，NG，OG，

由任务（1）可知：CF=2MC，ED=2NE，OG⊥AB且∠OMC=∠OGP=90°，∠ONQ=∠OGQ=90°，

∵∠F=∠D，∠C=∠E，∴△FGC∽△DGE，

即，又，

取PO的中点O′，在四边形MOGP中，

∵∠OMC=∠OGP=90°，∴MO′=OO′=PO′，GO′=OO′=PO′，

即：MO′=OO′=GO′=PO′，∴M，O，G，P四点在以O′为圆心的一个圆上，

∴∠1=∠2（同弧所对的圆周角相等），

同理：∠3=∠4，

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19、如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．

（1）EF和CF的数量关系为　 　；

（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系　 　；

（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．

20、今年3月，中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，要把劳动教育纳入人才培养全过程．市教体局为了了解某市九年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）样本容量为______；

（2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是______天；

（3）若该市共有九年级学生4500人，估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人．

21、世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出 500张，每张可获利0.5元，调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．

22、如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．

（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．

23、如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

24、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材．若购买A型号10套，B型号5套，恰好支出5400元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花150元．

(1)求每套A，B型号健身器材的单价各是多少元？

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18500元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？