2025-2026学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（       　）

A．

B．

C．

D．

2、某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（　　）

A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙

3、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

4、如图是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是　　

A.  B.  C.  D.

5、下列说法中错误的是（　　）

A. 经过两点有且只有一条直线

B. 垂直于弦的直径平分这条弦

C. 角平分线上的点到角两边的距离相等

D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

6、下列四个数中，是无理数的是(   )

A.   B.   C.   D. ()2

7、甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中：

（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；

（2）乙队每小时比甲队多维修20米；

（3）乙一共工作2小时；

（4）．

正确的有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

8、我国已经全面完成北斗三号卫星导航系统，北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（  ）

A．18° B．36° C．45° D．54°

10、（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

12、如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是________投影，图②是________投影．

13、如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为（1,3），则矩形OABC的对角线长是_____________；

14、中国古代数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， ___________．

15、用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段围成三角形的事件，是________事件．(从“必然”“随机”和“不可能”中选一个)

16、因式分解： ____.

17、计算：

18、（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长．

19、如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；

（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．

20、如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形进行了如下操作：

①作的平分线交于点；

②过点作交于点，过点作交于点．

请你根据操作，观察图形解答下列问题：

（1）四边形的形状是__________：

（2）若，，求四边形的面积，

21、（1）计算： ；（2）化简： 。

22、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD.

（1）求证：四边形ECDA是矩形；

（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由.

23、菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．

（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．

（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．

24、如图，正方形ABCD的边长为6，把一个含30°的直角三角形BEF放在正方形上，其中∠FBE＝30°，∠BEF＝90°，BE＝BC，绕B点转动△FBE，在旋转过程中，

（1）如图1，当F点落在边AD上时，求∠EDC的度数；

（2）如图2，设EF与边AD交于点M，FE的延长线交DC于G，当AM＝2时，求EG的长；

（3）如图3，设EF与边AD交于点N，当tan∠ECD＝时，求△NED的面积．