2025-2026学年（下）南通九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

2、如图，已知， ， ， 是⊙上的点， ， ， ，则等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、函数中， 自变量的取值范围是( )

A. x≥-2   B. x＞-2   C. x≤-2   D. x＞2

4、规定一种新运算“△”：；则（　   　）

A. B. C. D.

5、江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（      ）

A．0.1072×106

B．1.072×106

C．1.072×105

D．10.72×104

6、如图，AB是的直径，的半径为2，AD为正十边形的一边，且，则劣弧BC的长为（    ）

A. B. C. D.

7、如图，路灯灯柱OP的长为9米，身高1．8米的小明从距离路灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（   ）

A.变长了1.5米 B.变短了2.5米 C.变长了3.5米 D.变短了3.5米

8、无理数的估值在（       ）

A．0至1之间

B．1至2之间

C．2至3之间

D．3至4之间

9、下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是

A.   B.   C.   D.

10、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　　)

A. 18   B.   C.   D.

11、2019年12月，湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例，2020年1月20日，习近平总书记对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，坚决遏制疫情蔓延势头．全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作．重庆市某医院准备从报名的甲、乙、丙、丁四名医生中随机选择2人去支援湖北，那么乙、丙两人中至少有一人被选中的概率为______．

12、某班级 名学生在阶段性测试中，分数段在 分的频率为 ，则该班级在这个分数段的学生有________________人．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示)．

14、如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

15、如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．

16、一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离（千米）与客车出发的时间（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距   千米．

17、计算：．

18、一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？

19、如图，已知点E是矩形ABCD边BC上的点，连结AE、DE，AE与BD相交于点F，AB＝1，AD＝4．

（1）若4S△BEF＝S△AFD，求CE的长．

（2）设BE＝x，当△AED为直角三角形时，求x的值．

20、关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．

21、如图，在中，，，．

(1)利用尺规作的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：，并计算的长度．

22、计算：

23、小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．

问题原型：如图（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为　 　（直接填空）

问题变式：（1）如图（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．

（2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．

问题拓展：若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：CE的值．

24、如图，是外接圆上一点，交于点，且。

（1）求证：；

（2）若，求的长。