2025-2026学年（下）蚌埠九年级质量检测数学

1、《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（   ）

A.364 B.91 C.624 D.100

2、如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（　　）

A．8

B．10

C．

D．

4、如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是(     )

A．

B．

C．

D．

5、的倒数是（  ）

A．﹣3 B．   C．3 D．

6、不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别是和的中点.现将这张纸片折叠，使点B落在上的点G处，折痕为．若的延长线恰好经过点D，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2﹣4ac>0；⑤，其中正确的个数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、如图，是正五边形的外接圆，则的度数是(   )

A.50° B.48° C.36° D.30°

11、某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？

（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元 ，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了，女生保暖衣的数量比第二批减少了，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求的值．

12、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为________ 　，点C的影子的坐标为_________ ．

13、如果抛物线y＝(m +1)2x2+x+m2﹣1经过原点，那么m的值等于____．

14、某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是_____， _____

15、如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为 ．

16、二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．

17、如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点且满足∠OFC＝∠ABC．

（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，求sin∠DAO的值．

18、在中，，，，点是射线上的动点，连接，将沿着翻折得到，设，

（1）如图1，当点在上时，求的值．

（2）如图2，连接，，当时，求的面积．

（3）在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求的值．

19、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠CDB=60°，AB=18，求的长．

20、对于平面内三点M，N，P，我们规定：若将点M绕点P顺时针旋转α（0° ＜ α ＜ 360°）后能与点N重合，就将其简记为：R(P，α)：M→N．在平面直角坐标系xOy中，P(1，0)，S(－1，0)，解决下面的问题：

（1）如图1，若R(P，90°)：S→T，画出点T并直接写出点T的坐标；

（2）如图2，A(0，)，B(0，)，直线与x轴的交点为C．

①若R(P，α)：S→Q，且点Q落在直线上，求α的值：

②若点E在四边形ASBP的边上运动，在直线上存在相应的点F，使得R(P，α)：E→F，请直接写出点E的横坐标的取值范围．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当时，求点M的坐标.

22、【问题情境】

我们知道若一个矩形是的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？

【探究方法】

用两个直角边分别为，的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形。若，可以拼成如图所示的正方形，从而得到，即；当时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即．于是我们可以得到结论：，为正数，总有，当且仅当时，代数式取得最小值．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：

∵，∴，

∴对于任意实数，总有，且当时，代数式取最小值．

使得上面的方法，对于正数，，试比较和的大小关系．

【类比应用】

利用上面所得到的结论完成填空

（1）当时，代数式有最 值为 ．

（2）当时，代数式有最 值为 ．

（3）如图，已知是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积．

23、如图，点在以为直径的上，垂直过点的直线，垂足为点，并且平分，交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）连接交于点，若，求的值．

24、如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.

（1）求证；；

（2）如果，求证：.