1、关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( )
A.图象经过点
B.两个分支分布在第二、四象限
C.当时,y随x的增大而减小
D.两个分支关于原点成轴对称
2、如图,已知,点
在线段
上(不与点
,点
重合),连接
.若
,
,则
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
3、下列计算①(-)2 =
;②-32=9;③(
)2=
;④
2=
;⑤(-2)2=4,其中正确的有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、如图是六个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,在正方形ABCD中,点E为AB边的中点,点F在DE上,CF=CD,过点F作FG⊥FC交AD于点G.下列结论:①GF=GD;②AG>AE;③AF⊥DE;④DF=3EF;⑤∠ADF=30°正确的是( )
A.①③
B.①②③
C.①③④
D.①③④⑤
6、如图,,
分别是
轴的负半轴和正半轴上的动点,
,
分别是反比例函数
和
图象上的动点,且四边形
是矩形,则矩形
的面积可表示为( )
A.
B.
C.
D.
7、一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为( )
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
8、化简:(﹣3x2)2x3的结果是( )
A.﹣3x5 B.18x5 C.﹣6x5 D.﹣18x5
9、抛掷一枚均匀的硬币两次,两次都正面朝上的概率是( )
A. B.
C.
D.
10、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
11、一个三角形的面积是12,则连接这个三角形各边中点围成的三角形的面积是_____.
12、化简:=_____.
13、已知,如图,△ABC中,∠A+∠B=90°,AD=DB,CD=4,则AB=____.
14、如图,在平面直角坐标系中,抛物线为常数)的顶点为
过点
作
轴的平行线与抛物线
交于点
.抛物线
的顶点为
连结
则
的面积为_____.
15、因式分解: .
16、如图,已知二次函数的图象经过点
.
(1)的值为______,图象的顶点坐标为______;
(2)若点在该二次函数图象上,且点
到
轴的距离小于
,则
的取值范围为______.
17、如图,在等边中,
,
于
点,点
是
上一点,延长
至点
,使
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若四边形是正方形,求
的长.
18、为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:
月平均用水量(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
频数(户数) | 4 | a | 9 | 10 | 7 |
频率 | 0.08 | 0.40 | b | c | 0.14 |
请根据统计表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:a=______,b=______,c=______.
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______,众数是______,中位数是______
(3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?
19、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
20、如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C.①求点B旋转经过的路径长;②求线段BB′的长;
(2)如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′.在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.
21、计算:
22、先化简,再求值:(﹣2)÷
,其中x=
﹣1.
23、先阅读,再解答:由 可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:
,请完成下列问题:
(1)的有理化因式是 _______;
(2)化去式子分母中的根号: _____.(直接写结果)
(3)
(填
或
)
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值:
24、如图,点、
分别为抛物线
、
与
轴交点,两条抛物线都经过点
.点
、
分别在抛物线
、
上,点
在点
的上方,
平行
轴.设点
的横坐标为
.
(1)求和
的值.
(2)求以、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形时
的值.
(3)当为何值时,线段
的长度取得最大值?并求出这个最大值.
(4)直接写出线段的长度随
增大而减小的
的取值范围.
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