2025-2026学年（下）北屯九年级质量检测数学

1、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ）

A．图象经过点

B．两个分支分布在第二、四象限

C．当时，y随x的增大而减小

D．两个分支关于原点成轴对称

2、如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算①（-）2 =；②-32=9；③（）2=；④2=；⑤（-2）2=4，其中正确的有（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝3EF；⑤∠ADF＝30°正确的是（　　）

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①③④⑤

6、如图，，分别是轴的负半轴和正半轴上的动点，，分别是反比例函数和图象上的动点，且四边形是矩形，则矩形的面积可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A. 1   B. 2   C. ﹣1   D. ﹣2

8、化简：（﹣3x2）2x3的结果是（  ）

A．﹣3x5   B．18x5   C．﹣6x5   D．﹣18x5

9、抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、一个三角形的面积是12，则连接这个三角形各边中点围成的三角形的面积是_____．

12、化简：=_____.

13、已知，如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB＝____．

14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数)的顶点为过点作轴的平行线与抛物线交于点.抛物线的顶点为连结则的面积为_____．

15、因式分解：   .

16、如图，已知二次函数的图象经过点．

（1）的值为______，图象的顶点坐标为______；

（2）若点在该二次函数图象上，且点到轴的距离小于，则的取值范围为______．

17、如图，在等边中，，于点，点是上一点，延长至点，使．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若四边形是正方形，求的长．

18、为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______．

(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______

(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．

（1）求点E的坐标；

（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．

20、如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；

（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

21、计算：

22、先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．

23、先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：

，请完成下列问题：

(1)的有理化因式是 _______；

(2)化去式子分母中的根号： _____．（直接写结果）

(3) （填或）

(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：

24、如图，点、分别为抛物线、与轴交点，两条抛物线都经过点．点、分别在抛物线、上，点在点的上方，平行轴．设点的横坐标为．

（1）求和的值．

（2）求以、、、为顶点的四边形是平行四边形时的值．

（3）当为何值时，线段的长度取得最大值？并求出这个最大值．

（4）直接写出线段的长度随增大而减小的的取值范围．