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2025-2026学年(下)北屯九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、关于反比例函数的图象,下列说法正确的是(     

    A.图象经过点

    B.两个分支分布在第二、四象限

    C.当时,yx的增大而减小

    D.两个分支关于原点成轴对称

  • 2、如图,已知,点在线段上(不与点,点重合),连接.若,则的大小为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、下列计算①(-2 =;②-32=9;③(2=;④2=;⑤(-22=4,其中正确的有(  

    A.1 B.2 C.3 D.4

  • 4、如图是六个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、如图,在正方形ABCD中,点E为AB边的中点,点F在DE上,CF=CD,过点F作FG⊥FC交AD于点G.下列结论:①GF=GD;②AG>AE;③AF⊥DE;④DF=3EF;⑤∠ADF=30°正确的是(  )

    A.①③

    B.①②③

    C.①③④

    D.①③④⑤

  • 6、如图,分别是轴的负半轴和正半轴上的动点,分别是反比例函数图象上的动点,且四边形是矩形,则矩形的面积可表示为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为(  )

    A. 1   B. 2   C. ﹣1   D. ﹣2

     

  • 8、化简:(﹣3x2)2x3的结果是(  )

    A.﹣3x5   B.18x5   C.﹣6x5   D.﹣18x5

     

  • 9、抛掷一枚均匀的硬币两次,两次都正面朝上的概率是(   )

    A. B. C. D.

  • 10、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A.  B.  C.  D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、一个三角形的面积是12,则连接这个三角形各边中点围成的三角形的面积是_____

  • 12、化简:=_____.

  • 13、已知,如图,△ABC中,∠A+∠B=90°,AD=DB,CD=4,则AB=____

     

  • 14、如图,在平面直角坐标系中,抛物线为常数)的顶点为过点轴的平行线与抛物线交于点.抛物线的顶点为连结的面积为_____

  • 15、因式分解:   .

  • 16、如图,已知二次函数的图象经过点

    (1)的值为______,图象的顶点坐标为______

    (2)若点在该二次函数图象上,且点轴的距离小于,则的取值范围为______

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,在等边中,点,点上一点,延长至点,使

    (1)求证:四边形是菱形;

    (2)若四边形是正方形,求的长.

  • 18、为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:

    月平均用水量(吨)

    3

    4

    5

    6

    7

    频数(户数)

    4

    a

    9

    10

    7

    频率

    0.08

    0.40

    b

    c

    0.14

    请根据统计表中提供的信息解答下列问题:

    (1)填空:a=______,b=______,c=______.

    (2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______,众数是______,中位数是______

    (3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?

  • 19、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+nm0)的顶点为A,与x轴交于BC两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连ACDCSDECSAEC=34

    1)求点E的坐标;

    2AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.

  • 20、如图1,在ABC中,B=90°A=30°,AC=2.

    (1)将ABC绕点C顺时针旋转120°ABC.求点B旋转经过的路径长;求线段BB的长;

    (2)如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将ACD绕点C顺时针旋转90°ACD.在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.

     

     

  • 21、计算:

  • 22、先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x﹣1.

  • 23、先阅读,再解答:由 可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:

    ,请完成下列问题:

    (1)的有理化因式是 _______

    (2)化去式子分母中的根号: _____.(直接写结果)

    (3) (填

    (4)利用你发现的规律计算下列式子的值:

  • 24、如图,点分别为抛物线轴交点,两条抛物线都经过点.点分别在抛物线上,点在点的上方,平行轴.设点的横坐标为

    (1)求的值.

    (2)求以为顶点的四边形是平行四边形时的值.

    (3)当为何值时,线段的长度取得最大值?并求出这个最大值.

    (4)直接写出线段的长度随增大而减小的的取值范围.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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