2025-2026学年（下）宿迁九年级质量检测数学

1、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠A＝40°，则∠BDC的度数为（　　）

A.50° B.30° C.25° D.20°

3、如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（       ）

A．4

B．3

C．6

D．

4、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上的一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当P点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（       ）

A．逐渐增大

B．先减后增

C．逐渐减小

D．先增后减

5、若xy=a，+=b（b＞0），则（x+y）2的值为（   ）

A．b（ab-2）

B．b（ab+2）

C．a（ab-2）

D．a（ab+2）

6、二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（       ）

A．a≤3

B．a≥3

C．a＜3

D．a＞3

7、如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）

A. B.

C. D.

8、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．“北，从，比，众”这四个甲骨文字如下，其中大致成轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法错误的是（　　）

A．﹣1的立方根是﹣1

B．4的平方根是2

C．是2的一个平方根

D．﹣是的一个平方根

10、下列因式分解结果正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

11、在日常生活、生产和其他科学中存在大量的型的数量关系，例如：利息=本金×利率；电压=电流强度×电阻，请写出一个除上面所举两例以外的实例：__________．

12、如果分式的值为0，那么x的值是__________．

13、计算：用科学记数法表示0.0000092结果是_____．

14、圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．

15、已知的半径为，是的弦，点在上，．若点到直线的距离为，则的度数为______．

16、对于二次函数，有下列说法：

①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．

其中正确的说法是   ．

17、（1）（3x+2）2=（5﹣2x）2．

（2）tan30°×sin60°+cos230°﹣sin245°×tan45°．

18、某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量（万件）与售价（元/件）的函数关系式为

（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；

（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？

（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出的取值范围．

19、如图，四边形为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长；

20、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画的面积为________．

（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

（3）在图③中以线段AB为边画一个，使，其面积为．

21、在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长．

22、阅读下列材料：

对于任意正实数a、b，

∵，

当且仅当时，等号成立．

结论：在均为正实数)中，若为定值则当且仅当时，a+b有最小值．

拓展：对于任意正实数，都有当且仅当时，等号成立．

在(a、b、c均为正实数)中，若为定值，则当且仅当时，有最小值

例如：则，当且仅当，即时等号成立．

又如：若求的最小值时，因为当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若a为正数，则当a=______时，代数式取得最小值，最小值为_____；

（2）已知函数与函数，求函数的最小值及此时的值；

（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行报耗费用，飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本最低为多少？

23、观察下列等式：

32－12－4×1=4①；

42－22－4×2=4②；

52－32－4×3=4③；

……

请根据上述规律，解答下列问题：

（1）直接写出第4个等式；

（2）猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．

24、[实际背景]预警方案确定：

设，如果当月则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．

[数据收集]今年2月-5月玉米、猪肉价格统计表：

[问题解决]（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格；

（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪内价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测了月时是否要采取措施防止“碧败伤农”；

（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的倍，而每月的猪肉价格增长率都为．则到7月时只用元就可以买到克猪肉和克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤衣”．