2025-2026学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（     ）

A．7.7431×106

B．7.7431×107

C．0.77431×108

D．77.431×106

2、与﹣2的和等于0的数是（　　）

A．

B．0

C．2

D．

3、使分式有意义的x的取值范围为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

5、方程组的实数解的个数为（  ）  

A．4 B．3   C．2   D．1

6、图中几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(   )

A．

B．

C．

D．

8、如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（  ）

A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数

9、如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.7

10、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为(　　)

A．6

B．4

C．4

D．6

11、若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是_____，x＝_____．

12、15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的__________（以下的选一个“平均数”“众数”“方差”“中位数”）．

13、如图，，在射线AC上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是__________cm．

14、如图，四边形纸片ABCD中，，，，，点E在BC上，且．将四边形纸片ABCD沿AE折叠，点C、D分别落在点、处，与AB交于点F，则BF长为______．

15、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，如果AD︰BC = 2︰3，那么DB︰AC =______．

16、如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．

17、计算：

(1)

(2)

18、如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA＝，求AB的长．

19、如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示．已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．

（1）①图2中（3，a）表示的实际意义是　 　；

②请求出a的值；

（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙＝3：2．

①直接写出b的值为　 　；

②求点P的坐标．

20、机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.(本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=)

(1)求弦BC的长；

(2)请判断点A和圆的位置关系，试说明理由．

21、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．

22、已知：四边形中，为对角线，，，．

（1）如图，求证：四边形是矩形．

（2）如图，将沿着对角线翻折得到，交于点，请直接写出图中所有的全等三角形．

23、如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段，将这五条线段顺次首尾相接．把固定，点在上可以左右移动，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随到的上方或下方．

(1)如图（2），当点，，在同一条直线上时，求证：；

(2)当最大时，求；

(3)连接，则

①长度的最小值为 ；

②当旋转角时，求出长度的所有可能值．

24、在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，1分，2分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1），并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数；在0.4～0.7之间的题为中档题；L在0.2～0.4之间的题为较难题．

解答下列问题：

(1)m＝　 　，n＝　 　并补全条形统计图；

(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；

(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？