2025-2026学年（下）承德九年级质量检测数学

1、函数的自变量的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

2、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于(　　)

A. 28°   B. 54°   C. 18°   D. 36°

3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（  ）

A．0   B．1   C．2   D．3

4、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（ ）．

A. y＝(x＋1)2＋4 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2＋4 D. y＝(x－1)2＋2

5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，若也是图中的格点， 则使得是以为一腰的等腰三角形时， 点的个数是(   )

A.8 B.6 C.4 D.7

6、若关于x的不等式组的解集为x≤﹣2，关于x的一元二次方程ax2﹣3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有（ ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图，已知，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数的图象上．且，，则的值为（ ）

A.  B. 6 C.  D. -6

8、已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是(　　)

A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边

B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°

C．△ABC的面积为60

D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°

9、若a，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则a，b，m，2的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线经过点，则下列点在双曲线上的是（ ）

A. (-2， 3)    B. ((4， 3)

C. (-2， -6)    D. (6，-2)

11、如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为__________．

12、方程的解是 ．

13、已知实数a，b满足（a﹣5）＋＝0。

（1）比较大小：_____b（填“＞”、“＜”、“＝”）；

（2）多项式x2﹣2bx＋9的最小值为______．

14、如图所示，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1 cm，开始时圆心距AB＝4 cm．现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2 cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为__________秒．

15、某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得，，，则的长为_________．（结果保留根号）

16、分解因式：4－x2＝_______．

17、计算：（﹣）-2+（2020﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．

18、受新冠疫情影响；3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格，开始上涨．如图，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/kg)从第周的元下降至第周的元/与周次的关系可近似用函数刻画．

求的值．

若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格(元/)之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同：

①求与的函数表达式；

②在前六周中，哪一周的销售额(元)最大?最大销售额是多少?

19、计算：(﹣1)2019+2sin30°•tan60°﹣|-1|．

20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若AD＝4，BD＝6，则⊙O的半径＝ ；

(3)若PC＝2PF，BF＝a，求CP(用a的代数式表示)．

21、计算：

22、如图，经过和两点的抛物线交轴于两点，是抛物线上一动点，平行于轴的直线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，轴上有点连接，设点到直线的距离为．．小明在探究的值的过程中，是这样思考的：当是抛物线的顶点时，计算的值；当不是抛物线的顶点时，猜想是一个定值．请你直接写出的值，并证明小明的猜想．

(3)如图2，点在第二象限，分别连接、，并延长交直线于两点．若两点的横坐标分别为，试探究之间的数量关系．

23、已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．

求证：DA＝DE．

24、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；购进2台A型汽车，5台B型汽车共花费60万元．

(1)填空A，B两种型号汽车的进货单价分别_________，_________元；

(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量（台）与售价x（万元/台）满足函数关系；B型汽车的每周销售量（台）与售价z（万元/台）满足函数关系．若B型汽车的利润比A型汽车的利润高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．

①当A型汽车售价是多少时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的．

②填空；当B型汽车的售价为_________元时，每周销售这两种汽车的总利润最大为_________元．