2025-2026学年（下）泸州九年级质量检测数学

1、已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（  ）

A．   B．﹣   C．2   D．﹣2

2、计算（2m）3的结果是（　　）

A. 2m3    B. 8m3    C. 6m3    D. 8m

3、《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为(     )

A．

B．

C．

D．

4、在，，0，，中，无理数的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝10，∠B＝30°，则AC的长度为 (　　)

A.3 B.4 C.5 D.10

7、在、、、m+中，分式共有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

8、已知，则满足为整数的所有整数的和是(       )．

A．

B．0

C．1

D．2

9、用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（　　）

A. 假设CD∥EF   B. 假设AB∥EF   C. 假设CD和EF不平行   D. 假设AB和EF不平行

10、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．60

B．80

C．30

D．40

11、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于_________.

12、关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，；②点P在抛物线上，当符合条件（a为常数）的点有3个时，则；③当 时，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），当取最小值时，．其中正确结论的序号是________．

13、定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为_____．

14、在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是_____．

15、 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 .

16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论序号是______．

17、如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。

(1) 抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时抛物线上有两点，，其中，比较与的大小；

(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。

18、定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

19、如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：

(1)利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；

(2)连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；

(3)连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．

20、已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

21、某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

22、在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°.求∠BAC的度数.

23、某医疗器械生产厂家接到A型口罩40万只和B型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩，己知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80%，结果乙车间比甲车间提前3天完成订单任务．求甲车间每天生产A型口罩多少万只?

24、对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x．