2025-2026学年（下）山南九年级质量检测数学

1、小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为(　　)

A.     B.     C.     D.

2、人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（ ）

A．逐渐变短

B．逐渐变长

C．不变

D．以上都不对

3、下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线 y=a+bx+c 的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（   ）

①抛物线过原点；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为(2，b)；⑤当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大

A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤

5、若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为（ ）

A. 1：2   B. 2：1   C. 1：4   D. 4：1

6、“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（　　）

A. 56×108 B. 5.6×108 C. 5.6×109 D. 0.56×1010

7、下列事件是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形

B. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

C. 掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14

D. 李老师购买了1张彩票，正好中奖

8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2．0），则点C的坐标为（　　）

A.（1，2） B.（1，2.5） C.（1.25，2.5） D.（1.5，3）

9、图中所示的物体的左视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连接EF.若，，且，则EF长为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____．

12、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

13、如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是 ____．

14、哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)

15、化简：________________．

16、如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为_____________．

17、（1）解方程：x（x－2）＝8；

（2）解不等式

18、计算：．

19、已知等边，M是边延长线上一点，连接交的外接圆于点D，延长至N，使得，连接，解答下列问题：

(1)猜想的形状，并证明你的结论；

(2)请你证明是的切线；

(3)若，求等边的面积．

20、烟台苹果享誉全国．某水果超市计划从烟台购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元

（1）求每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）该水果超市计划再次购进100箱苹果，已知：“红富士”苹果的售价每箱65元，“新红星”苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．

21、如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.

(1)求证：.

(2)若，求的长.

22、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

23、在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．

(1)请用k表示点E,F的坐标；

(2)若的面积为，求反比例函数的解析式.

24、如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°.

(1)求池塘A，F两点之间的距离；

(2)求楼房CD的高．