2025-2026学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（  ）.

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为（　　）

A.15° B.60° C.15°或60° D.30°或60°

3、把-a根号外的因式移到根号内的结果是( )

A.   B.   C. -   D. -

4、已知点 A 在函数y1=-（x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（   ）

A.有1对或2对 B.只有1对

C.只有2对 D.有2对或3对

5、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1

6、如图，已知中，，于点D，则图中相似的三角形有（   ）

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

7、如图， 中， ， 是中线，将折叠至， 与折痕的夹角是，则

点到的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（   ）。

A．540  B．390 C．194   D．97

9、我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图1，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图2所示，有以下结论：

①；

②；

③当时，；

④当时，是等腰三角形；

⑤当时，．

其中正确的有（       ）．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为__________．

12、在中，为直线上的一点，若，则的值为________________．

13、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= AB,则sinB=________

14、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝_________．

15、如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝30  cm，若S五边形A′B′C′D′E′＝27  cm2，则S五边形ABCDE＝__________.

16、关于二次函数y＝x2－2mx＋m，有以下四个结论：① 当x＝m＋a和x＝m－a时，y的值相等；② 若图象的顶点在x轴上，则m＝1；③ 图象的顶点在抛物线y＝－x2＋x上；④ 其顶点纵坐标的最大值为，其中正确的有________

17、(1) 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式；

(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离．设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围．

图1　　　　 　 　　　　　图2

18、已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

（1）如图1，求∠ABD的大小；

（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。

19、四边形是的内接四边形，，，垂足为．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在的延长线上，且，连接、，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的值．

20、国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款)．

（1）求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(销售额－成本=支出)，求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

21、如图，是的外接圆，，BE是的切线，交DC的延长线于点E，．

（1）求证：；

（2）若，的半径为，求线段CD的长度．

22、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）

23、解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．

24、在中，，，为的中点，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，用等式表示线段与的数量关系，并证明.