2025-2026学年（下）安庆九年级质量检测数学

1、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（ ）

A．逐渐变短

B．逐渐变长

C．不变

D．以上都不对

3、根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，年客流量达到万人次．万用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，已知是的外接圆的直径，，，则的长等于（ ）

A. 5cm    B. 6cm    C. 10cm    D. 12cm

5、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么sinα的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（        ）

A．9π

B．12π

C．15π

D．20π

7、有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（　　）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

8、如图，点D，E分别在的边AB，AC上，，，，，则CE的长为（   ）

A.16cm B.8cm C.24cm D.12cm

9、如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（ ）．

A. 3   B.   C. ±3   D.

10、如图，，点在上，点在上，如果，，那么的度数为（   ）

A. B. C. D.

11、x=_____时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是______．

12、两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为__________ cm．

13、已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是______cm．

14、在一个不透明的口袋中，有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为______．

15、4月26日在国务院新闻办公室新闻发布会上,工业和信息化部发布的信息显示，我国4G用户增速持续攀升，一季度末总数达到8.36亿户，将8.36亿用科学记数法表示为___________．

16、如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．

17、如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：△ABC为直角三角形；

（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

求证：∠A＝∠ADE.

19、如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，

①连接BC、CD、BD，设BD交直线AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2．求：的最大值；

②如图2，是否存在点D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接写出点D的坐标，若不存在，说明理由．

20、（1）计算：

（2）解方程：.

21、如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；

②将四边形A1B1C1D1向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，并写出各点坐标．

22、解分式方程.

23、如图，在中，，，以为直径作，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交、、于点、、，过点作的切线，交直线于点，．

(1)求证：为等边三角形．

(2)求的长．

24、已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为．

（1）如图，直线下方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，当最大时，点为线段一点（不与点重合），当的值最小时，求点的坐标；

（2）将沿直线翻折得，再将绕着点顺时针旋转得，在旋转过程中直线与直线相交于点，与轴相交于点，当是等腰三角形时，求的长．