2025-2026学年（下）无锡九年级质量检测数学

1、如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120o，OC＝．则图中阴影部分的面积是 (          )

A．

B．

C．

D．

2、某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．

若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（       ）

①在M处放置2台该型号的灯光装置

②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置

③在P处放置2台该型号的灯光装置

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3、有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

4、下列运算正确的是（　　）

A．2a3•a4=2a7

B．a3+a4=a7

C．（2a4）3=8a7

D．a3÷a4=a

5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（      ）

A.     B.     C.       D.

6、下列二次根式，不能与合并的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，， 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则的面积是( )

A. B. C. D.

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.等边三角形 B.扇形 C.矩形 D.正五边形

9、把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（       ）

A．6

B．

C．

D．

10、在这四个数中，最小的数是 （       ）

A．0

B．-2

C．

D．1

11、计算：___________.

12、不等式组的整数解是_____．

13、关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0两根互为相反数，则m＝_____．

14、若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= _______.

15、如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则__________．

16、在中，，，则_______ ．

17、如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．

（1）如图1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是　 　．

（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．

（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．

18、如图，在四边形中，，对角线与交于点，．

（1）求证四边形是平行四边形；

（2）若，，求平行四边形的面积；

（3）在第（2）问的前提下求的值．

19、如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，抛物线的顶点为D，连接BC，CD，BD．

①求BD所在直线的解析式；

②E为线段BD上一动点，当直线CE分△CBD两部分的面积之比为1∶3时，求点E的坐标；

(3)如图2，P为x轴上方抛物线上的一动点，以线段PB为一边，在直线x＝3左侧作正方形BPMN，当点M或点N位于抛物线对称轴上时，请直接写出点P坐标．

20、在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B．与y轴的交点为C．

(1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式；

(2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值；

(3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是__________（请直接写出答案）

21、某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：

（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）

（2）根据抽査的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）

22、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地。

（1）写出汽车到达乙地的时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）的函数关系。

（2）如果汽车到达乙地的时间为1.5小时，求汽车的平均速度。（结果保留整数）

（3）画出函数的图像。

23、如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H.

(1)求证：AH＝CE；

(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．

24、计算：

（1）（2－1）2－（＋）（－）

（2）（x＋1）2＝6x＋6