2025-2026学年（下）澎湖七年级质量检测数学

1、下列最简二次根式的是 ( )

A. B. C. D.

2、在中，，，．若，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 中任意两边都不相等

3、在平面直角坐标系中，，．若，，则下列结论正确的是（       ）

A．把点向左平移4个单位长度后，与点关于轴对称

B．把点向右平移4个单位长度后，与点关于轴对称

C．把点向左平移4个单位长度后，与点关于轴对称

D．把点向右平移4个单位长度后，与点关于轴对称

4、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（   ）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

5、已知a、b、c为ABC的内角A、B、C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是

A. ∠C=∠A−∠B B. a:b:c = 1 : :

C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3 D. ，

6、如图，点、、、都在方格纸的格点上，若是由绕着点按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是（   ）

A. B. C. D.

7、在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：

9.0，9.0，9.2 ，10.0 ，9.0，9.2，9.0，9.2．

规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（   ）

A.9.0 B.9.1 C.9.2 D.9.3

8、下列关于x的方程是一元二次方程的是( )

A. B. C. D.

9、已知，则以为三边的三角形的面积为（   ）

A. B.1 C.2 D.

10、不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为( )

A. A   B. B   C. C   D. D

11、如图，两个完全相同的菱形（四条边都相等的四边形）的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2019厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_____．

12、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ （写出自变量取值范围）

13、某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元） 与行程（千米）的关系式________．

14、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=________．

15、设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则=______，=______，=_______

16、在中，，过点作于，则的度数为______．

17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC．AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为______．

18、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_____．（结果保留根号）

19、若，则的值是__________．

20、甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是_____________________（填序号）

①甲的速度是4 km/ h； ②乙的速度是10 km/ h；③乙比甲晚出发1 h； ④甲比乙晚到B地3 h 

21、在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF=CE，连接DF．

(1)求证：四边形BEDF是矩形；

(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积．

22、已知正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、BC上的点，连接CE、DF相交于点G，CE=DF．

（1）如图①，求证：DF⊥CE；

（2）如图②，连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF、EF，求证：△OEF为等腰直角三角形

（3）如图③，在（2）的条件下，将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，连接OM、ON、MN，若AE=2BE，ON=，求EG的长．

23、先化简，再求值：，其中，．

24、2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，全国人民同心协力，共克时艰．在““新冠”肆虐之下，防护成为了当务之急，口罩也因此成为稀缺物资，2月份，某公益基金组织买了医用外科口罩和N95防护口罩共25000个，全部捐赠给武汉地区．其中医用外科口罩与N95防护口罩的数量之比为4：1．已知N95防护口罩的单价是医用外科口罩单价的6倍还多2元，采购这批口罩一共用了16万元．

（1）求2月份N95防护口罩的单价为多少元？

（2）3月份，该公益基金组织继续购买这两种口罩捐赠给武汉地区．由于市场上口罩生产供应能力增强，与2月份相比，医用外科口覃和N95防护口罩的单价分别下降了a%和a%，购买医用外科口罩的数量减少了a%，购买N95防护口罩的数量增加了2a%，采购这批口罩的费用增加了a%，求a的值．

25、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.

（1）求证，；

（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.