2025-2026学年（下）吕梁七年级质量检测数学

1、小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为(       )

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A．4辆

B．5辆

C．6辆

D．7辆

4、如图，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，CD=2，点E在边AB，且AD=AE，BE=BC，则AE•BE的值为（   ）

A. B.1 C. D.

5、下列四个不等式：；；；,一定能推出的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（　　）

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

7、不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

8、下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(　　)

A.  B.  C.  D.

9、已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（ ）

A. B. C. D.

10、在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是

A.  B.  C.  D.

11、如图，在菱形ABCD中，点F为对角线AC上一点，点E在DF的延长线上，且DF=EF，连接CE、BE，若AF=3，BE=2，BC=5，则EC=_________．

12、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.

13、为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是______．

14、在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为_____．

15、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.

16、若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是__________．

17、不等式5(x﹣2)≤6+2x的正整数解共有_____个．

18、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．

19、如图，正方形的面枳是256，点在上，点在的延长线上，，的面积是200，则的长是__________．

20、在平面直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离是，则点的坐标是__________．

21、下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形是平行四边形．

求作：菱形（点在上，点在上）．

作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；

②以为圆心，长为半径作弧，交于点；

③连接．

所以四边形为所求的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；

（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：，，

．

在中，，

即．

四边形为平行四边形．（ ）（填推理的依据）

，

四边形为菱形．（ ）（填推理的依据）

22、如图，反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .

（1）①点B的坐标为 ；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；

（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；

（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.

23、计算：

24、如图，在中，.的垂直平分线交于点，交于点.求的长.

25、阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

因为，所以

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由可知，而

当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．

解决下述问题：

（1）比较和的大小；

（2）求的最大值和最小值．