2025-2026学年（下）南京七年级质量检测数学

1、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）

A．P＞R＞S＞Q

B．Q＞S＞P＞R

C．S＞P＞Q＞R

D．S＞P＞R＞Q

2、若一个三角形三个内角度数的比为1：3：5，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

3、在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（　　）

A．150°

B．97.5°

C．82.5°

D．67.5°

4、在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

6、4 的算术平方根是　　

A．16

B．2

C．-2

D．

7、计算的结果是

A．a6

B．a5

C．2a3

D．a

8、现有一条长方形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．要让风车能在风口处平稳旋转，风车必须做成中心对称图形，且不是轴对称图形．下列粘贴方法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（  ）

A. 小明吃早餐用了17min

B. 食堂到图书馆的距离为0.8km

C. 小明读报用了28min

D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

10、函数y=中，自变量x的取值范围是(        )

A．x＞-3

B．x≠0

C．x＞-3且x≠0

D．x≠-3

11、如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.

12、计算：＝_____．

13、在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为__________

14、若a+b=﹣3，ab=2，则_____．

15、若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为________．

16、在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

17、计算： －6＝________．

18、如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________. 

19、不等式组的解集是______.

20、在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.

21、已知函数(为常数)．

（1）当时，

①点在此函数图象上，求的值；

②求此函数的最大值；

（2）已知线段的两个端点坐标分别为、，当此函数的图象与线段只有一个交点时，求的取值范围．

22、（1）计算：

（2）已知x＝＋1，求x＋1-的值；

23、如图，在靠墙（墙长为）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为，设鸡场垂直于墙的一边长求鸡场的面积 与的函数关系式，并求自变量的取值范围.

24、大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．

（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．

25、如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.

（1）若，则当   时，四边形是平行四边形；

（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；

（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.