2025-2026学年（下）荆州七年级质量检测数学

1、下列说法中，正确的是（     ）

A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件

B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件

D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件

2、下列命题中，正确命题是（ ）

A．两条对角线相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形

3、下列命题中，正确的有（　　）个

①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；

③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A．l

B．2

C．3

D．4

4、把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分，已知AC=4．在旋转过程中，下列结论：①BH=CK；②四边形CHGK的面积等于4；③GK长度的最大值为2；④线段KH的长度最小值为2．其中正确的有（　　）个

A.1 B.2 C.3 D.4

5、使分式无意义，则x的取值范围是( )

A．x ≠ 1

B．x=1

C．x＜1

D．x ≠－1

6、定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（     ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

7、下列图形中，是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为(     )

A．2

B．

C．2

D．

9、已知且，化简二次根式的正确结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则DF等于（ ）

A．4

B．8

C．12

D．16

11、等腰三角形两底角相等的逆命题是___________ 它是_____（填写真或假）命题；用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________．

12、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

13、请写出一个二次根式，使它与积是正整数．这个二次根式可以是__________．

14、已知，则的值为_________．

15、已知：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长等于13 cm，AB长5 cm，则AC+BD=_____________

16、若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是_________．

17、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝_____度（用含m的代数式表示）．

18、已知ABCD中，∠A∶∠B ＝1∶5，则∠D＝________度．

19、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．

20、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．

21、如图，在中，，的角平分线与高交于点.若，，求的长.

22、设实数的整数部分为a,小数部分为b，求(2a+b)(2a-b)的值.

23、如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．

（1）求证：；

（2）当时，四边形是什么四边形？请说明理由

（3）在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

24、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值．

25、如图 1，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且PE  PB .

（1）求证： △BCP≌△DCP ；

（2）求证： DPE  ABC ；

（3）把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，且 ABC  60 ，其他条件不变，如图 2．连接 DE ， 试探究线段 BP 与线段 DE 的数量关系，并说明理由．