2025-2026学年（下）邵阳七年级质量检测数学

1、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x≥

B．x≤

C．x≥

D．x≤

2、下列四个命题中，假命题是（ ）

A．有两个内角相等的梯形是等腰梯形

B．等腰梯形一定有两个内角相等

C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形

D．等腰梯形的两条对角线相等

3、下列计算正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4、如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）

A．2

B．

C．2

D．

5、如图，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S△CEM等于（ ）

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

6、中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

7、小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）

A．x≤2

B．x≥2

C．x＞2

D．x＜2

8、若，则的值为（   ）

A. B. C.1 D.无法确定

9、下列正确的是（ ）

A.方程的根是和3 B.方程的根是x=5

C.方程的根是 D.方程的根是

10、在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（ ）

A. 40° B. 80° C. 120° D. 140°

11、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则BC=______.

12、在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为________.

13、如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．

14、两直角边长分别为，的三角形的面积是__．

15、观察下列各式：

①；②；③；……，

根据各式的规律，可得的化简结果是______________．

16、如图所示，字母所代表的正方形的面积是_______________．

17、足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了______场．

18、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为______

19、已知，则的值是_____________．

20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．

21、某租书店设有两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每本0.4元，若每月租书数量为x本，

（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间函数关系式；

（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式；

（3）小彬计划下月租书25本，他应选取哪种方式更合算？

22、已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：△BEM≌△DFN；

（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．

23、在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.

⑴求证：BP=DP；

⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.

24、随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．

(1)今年5月份每台手机售价多少元？

(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？

(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使(2)中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？

25、市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：

若购买种树棵，购树所需的总费用为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？