2025-2026学年（下）常州七年级质量检测数学

1、已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是(　　)

A.或 B. C. D.或

2、若，则代数式的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

4、在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米.最近一次台风的中心位置是P（-1，0），其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是（       ）

A．（4，0）

B．（-4，0）

C．（2，4）

D．（0，4）

5、若，则的值为： （      ）

A. 0    B. 1    C. -1    D. 2

6、能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）

A.两条对角线互相平分 B.一组邻边相等

C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等

7、如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（     ）

A．3 cm

B．4 cm

C．5 cm

D． cm

8、下列二次根式是最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

9、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（　　）

A．5

B．6

C．10

D．4

10、如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）

A.AB=BC B.AC⊥BD

C.AB=CD D.AC=BD

11、在直角坐标系中，线段AB∥x轴，且AB＝3，若A(2，m)，B(n，1)，则m＋n＝_______．

12、在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为_____．

13、抛物线经过、、三点，直线经过、两点．

（1）则方程的解为____________________；

（2）若，则x的取值范围为____________________．

14、已知关于的一元二次方程的一个根为1，则__________．

15、“a是实数，则a2≥0”这一事件是 ___事件．（填“确定”或“随机”）

16、关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为________．

17、关于的一元二次方程的解是，那么的值是________________．

18、如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．

19、如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EF＝2EH，则AB与EH的数量关系是AB＝_____EH．

20、若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

21、观察下列各式：

①＝2；②＝3；③＝4．

（1）根据你发现的规律填空：④＝　   　；⑤　   　＝　   　

（2）请你将发现的规律用含自然数n （n≥2，n为自然数）的等式表示出来并证明你的猜想．

22、用不等式表示下列关系：a与b的和大于a的2倍而小于b的3倍．

23、声音在空气中的传播速度（秒音速）与气温的关系，如下表．

（1）直接写出与间的关系式；

（2）当时，音速是多少？当音速为时，气温是多少？

24、如图，已知各顶点的坐标分别为，，．

（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；

（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．

①在图中画出；

②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

25、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．

求的值；

求的面积．