2025-2026学年（下）长沙七年级质量检测数学

1、关于一次函数，下列结论不正确的是（   ）

A. 图象必经过点 B. 随的增大而减小

C. 图象与轴的交点坐标是 D. 图象是一条直线

2、如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，ABCD的周长为20，则AB的长为（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

3、点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差

4、已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（   ）

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

5、某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的白菜价格的平均数相同，方差分别为s甲2=10，s乙2=8.2，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6、如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕为．若，则的长是

A．1

B．

C．

D．2

7、如图所示，中，平分角，垂直于，的面积为45，的面积为20，则的面积等于（ ）

A．15

B．20

C．25

D．30

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）

A. B. C. D.

10、下列各组数是能构成直角三角形的是（　　）

A.2，3，4 B.0.3，0.4，0.5

C.23，24，25 D.，，

11、如图，中，，是角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________．

12、如图，函数与的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是___________.

13、的三个内角之比为，则此三角形是_________．

14、已知实数、均不为0且，则______．

15、一次函数的图像经过第_______象限，y随x的增大而_______．

16、计算：3=______．

17、把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．

18、计算：______．

19、已知，在中， ，，，，且则的长度等于___．

20、在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。

21、先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．

22、某校为了解本校的选修课教学，校教务处在七、八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的选修课喜欢程度情况进行了问卷调查，喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）若接核七、八年级共有700名学生，请你估境该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有多少人？

23、一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？

24、阅读下面的材料：

如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若，都有，则称f(x)是增函数；

（2）若，都有，则称f(x)是减函数．

例题：证明函数f(x)＝是减函数．

证明：设，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函数是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）计算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函数f(x)＝（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

25、如图（1）,在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M；

(1)求证:△ABD≌△FBC；

(2) 如图(2)，已知AD=6，求四边形AFDC的面积；