2025-2026学年（上）通辽七年级质量检测数学

1、观察下列各式，则的末位数字为（       ）

A．1

B．3

C．7

D．9

2、甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为（ ）．

A．45

B．52

C．47

D．54

3、设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、下列命题中正确的个数是（       ）

①若a，b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面

②若a，b是两条异面直线，则过空间一点A且与a和b都平行的平面有且仅有一个

③若a，b是两条异面直线，则过空间一点A且与a和b都相交的直线有且仅有一条

④若直线a，b和平面a满足，，，则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知集合，则满足的非空集合B的个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

6、已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数， 若， 则（   ）

A. B.1 C.2 D.4

8、若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为奇函数，则等于（ ）

A．1

B．

C．

D．

10、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A． B． C. D．1

11、若不等式对任意x＞0恒成立，则正实数m的最大值为（       ）

A．2

B．e

C．3

D．e2

12、为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则

A．

B．

C．

D．

13、已知向量则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在四棱锥中，面，底面为正方形，且，过点A作的垂面分别交，，于点E，F，G，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

17、在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、数列满足，且对于任意的，都有，则等于（   ）

A. B. C. D.

19、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

20、如图所示，在三棱锥S—MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是

A．平行

B．相交

C．异面

D．平行或异面

21、若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

22、已知抛物线的方程为，则的焦点坐标是_______

23、若不等式的解集为区间，且，则_________；

24、函数的单调递增区间是__________．

25、在中，角､､所对的边分别为､､，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________.

26、在区间上任取一个数，则事件“”发生的概率为__________.

27、已知椭圆的离心率为，短轴长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过定点的动直线与椭圆交于点，，过作轴垂线交圆于，过作轴垂线交圆于，且满足点与在轴同侧，点与在轴同侧．试问；直线是否恒过定点？请说明理由．

28、设函数，，.

（1）当，时，写出函数的单调区间；

（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；

（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

29、已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求表达式；

（3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.

30、已知函数．

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(2)若，证明：当时，．

参考数据：，．

31、在的展开式中，求：

(1)含的项；

(2)展开式中的常数项.

32、已知

(1)化简；

(2)若，求 的值