2025-2026学年（上）辽源七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、过椭圆的左顶点A作圆(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、执行如图所示的程序框图，输出的S=（）
A．9
B．16
C．25
D．36
3、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知三棱锥SABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为（）
A．
B．
C．3
D．
6、程序框图如下图所示，当时，输出的的值为
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
7、已知向量，满足，，且与的夹角为，则的值为（）
A．
B．1
C．
D．2
8、圆与圆的位置关系是（）
A. 外切 B. 内切 C. 相离 D. 相交
9、函数的递增区间是（）
A．
B．和
C．
D．
10、如果随机变量X表示抛掷一个六个面上分别有1，2，3，4，5，6 的均匀正方体后向上面上的数字，那么随机变量X的均值为（　　）
A．2.5
B．8.3
C．3.5
D．4
11、若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）
A. B. C. D.
12、若向量，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设向量，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、若存在单位向量，满足，，则的值为（）．
A．1
B．或1
C．0
D．1或0
16、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )
A. 4 B. C. D. 8
17、已知平面向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与的夹角的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
18、在等比数列{an}中，则的值等于（）
A．31
B．81
C．16
D．121
19、直线（为参数）的倾斜角是
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.
22、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且与该抛物线在第一象限交于点，若轴，则椭圆C的离心率为______．
23、计算：__________．
24、已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.
25、已知数列，，，前项和为，则_______
26、已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
（1）函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为，求的最小值；
（3）函数，对于任意存在，使得，试求的取值范围．
28、如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
29、已知圆K过定点，圆心K在抛物线C：上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化？
(2)当是与的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系？
30、在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计划共投入4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的,
(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；
(II)旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元 (以各组的区间中点值代表该组的取值)
(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：
投入饿治理经费x（单位：千万元）
1
2
3
4
5
6
7
收益的增加值y （单位：万元）
2
3
2

7
7
9

请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.01）
附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
31、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
32、已知，，令函数，且的最小正周期为π．
(1)求的值；
(2)求的单调减区间．