2025-2026学年（上）南平七年级质量检测数学

1、过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2、己知函数，若对任意成立，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

3、若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在一种新型流行病疫情防控中，病毒检测是确诊患病与否的有效快捷手段.某医院在成为病毒检测的定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第16天每个检测对象平均耗时为16小时，第64天和第67天每个检测对象平均耗时均为8小时，则第25天每个检测对象平均耗时大致为（结果精确到个位）（       ）

A．16小时

B．13小时

C．9小时

D．8小时

5、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“黑匣子”是飞机专用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和飞行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件B为“至少研究一个黑厘子”，事件C为“至多研究一个黑厘子”，事件D为“两个黑厘子都研究”.则（       ）

A．A与C是互斥事件

B．B与D是对立事件

C．B与C是对立事件

D．C与D是互斥事件

7、为了得到函数的图像,可以将函数的图像（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8、在中，角的对应边是，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.或

11、曲线与直线所围成图形的面积为

A．

B．

C．

D．

12、已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．外切

C．内含

D．相交

13、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）

A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

14、若，且，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面.现有以下四个结论：

①平面；

②；

③若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；

④与平面所成的角为.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、设实数，满足不等式组，则的最小值为（   ）

A. B. C.0 D.2

17、若数列的前项和为，且，则下列叙述正确的是（ ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列

18、函数的部分图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象与的图象的交点个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则公差________.

22、已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为___________．

23、经过原点且斜率为的直线l与双曲线C：恒有两个公共点，则C的离心率e的取值范围是______.

24、若满足，的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围是___________．

25、已知是奇函数，且当时，，则______.

26、在下列说法中

①若函数定义域为，，则其值域为；

②已知，对于任意，，且，都有；

③函数，且的图象不过第一象限，则，；

④函数与的图象有且只有三个公共点；

⑤不等式对满足的一切实数都成立，则；

⑥定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在函数的定义域内，就有（a），（b），（c）也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”．函数，，是“三角形型函数”．

其中你认为正确的有__；

27、已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

28、过点(0,4)，斜率为－1的直线与拋物线y2＝2px(p＞0)交于两点A，B，如果OA⊥OB(O为原点)，求拋物线的标准方程及焦点坐标．

29、已知函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）说明如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.

30、设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.

(1)求的单调区间；

(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.

31、如图，是棱长为的正方体.

（1）求证：平面平面；

（2）点是棱上一动点，过点作平面平行底面，为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是.

32、如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.