2025-2026学年（上）台中七年级质量检测数学

1、已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为（   ）

A.     B.     C.     D.

2、过点作圆的切线，切点为B，则(       )

A．2

B．

C．3

D．

3、若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的最大值为M，最小值为m，则等于（   ）

A.0 B.2 C.4 D.8

5、下列命题正确的是（       ）

A．若，都是单位向量，则

B．已知为非零实数，若，则与共线

C．与非零向量共线的单位向量是唯一的

D．若向量，，则

6、函数的最小正周期是（　　）

A．1

B．2

C．

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）在这个问题中，戊所得为（       ）

A．钱

B．钱

C．钱

D．钱

9、设集合，若集合，，则的充要条件是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（   ）

A.   B.   C.   D.

12、在区间内随机取一个数，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、直线，的位置只可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知两平行直线与的距离为，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数在上是增函数，则a，b的值可能是（   ）

A. ， B.， C.， D.，

16、将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知椭圆的两个焦点分别为， 为椭圆上任意一点，若，的等差中项，则此椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数是方程的一个解，是方程的一个解，则可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点到原点O的距离不超过3的概率为（    ）

A. B. C. D.

20、入射光线从出发，经轴反射后，通过点，则入射光线所在直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

21、用更相减损术求152与92的最大公约数时,需要做减法的次数是_____.

22、直线的倾斜角是____________.

23、已知数列满足，且，则数列的通项公式为___________.

24、若幂函数的图象过点，则的值为________．

25、如图所示， 是三角形所在平面外一点，平面∥平面， 分别交线段于′，若，则 __________．

26、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 __________

27、在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程，设直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

(2)己知点是曲线上一点，求的面积最大值．

28、如图，在四棱锥中，平面平面，，,，，，分别为的中点.

（Ⅰ）证明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

29、（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；

（2）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式；

30、在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）当时，

（i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；

（ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.

31、如图，某学校前后两座教学楼，的高度分别为12米和17米，从教学楼顶部看教学楼的张角．

(1)求两座教学楼和的底部之间的距离；

(2)求的正切值．

32、如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四面体的体积．