2025-2026学年（上）梅州七年级质量检测数学

1、已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

2、在中，设角 的对边分别为．若，则是

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

3、已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、设实数x，y满足则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、等差数列的公差为正数，记前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆过点，则的方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、已知函数若，则（       ）

A．

B．1

C．或1

D．0

9、如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆的动点，则下列叙述不正确的是（       ）

A．是定值；

B．是定值；

C．是定值；

D．是定值．

10、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A.640 B.520 C.280 D.240

11、如图，在三棱锥中，平面，，，M为中点，H为线段上一点（除的中点外），且.当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量服从正态分布，且，，若， 则（   ）

A．0．1358   B．0．1359   C．0．2716   D．0．2718

13、若非零向量满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

14、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

17、如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：

（1）若，，，则

（2）若，，，则

（3）若，，，则

（4）若，，，则

其中所有正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、若函数，则（       ）

A．20

B．16

C．14

D．2

21、1、1、3、3、5这五个数的中位数是____________

22、已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为________．

23、某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子、广场舞、投篮、射门等体育活动．在一次“定点投球”的游戏中，游戏共进行两轮，每小组两位选手，在每轮活动中，两人各投一次，如果两人都投中，则小组得3分；如果只有一个人投中，则小组得 1分；如果两人都没投中，则小组得 0分，甲、乙两人组成一组，甲每轮投中的概率为，乙每轮投中的概率为，且甲、乙两人每轮是否投中互不影响，各轮结果亦互不影响．则该小组在本次活动中得分之和不低于4分的概率为______．

24、不等式的解集为，若，则实数的取值范围为________．

25、已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 ．

26、已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为则实数的值是___________.

27、已知等差数列满足，．

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）设等比数列满足，，则的前7项之和与数列的第几项相等？

参考数据：，．

28、已知，

（1）求证：；

（2）若，求的最小值．

29、某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．

(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；

(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．

30、已知二次函数，.

（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下，在区间[－3，－1]上恒成立，试求的取值范围．

31、设函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有两个极值点，求a的取值范围；

(3)当时，若，求证：．

32、如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点.向量法求证：

（1）；

（2）平面.