2025-2026学年（上）延安七年级质量检测数学

1、为庆祝即将到来的中秋节，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求甲节目不排在最后一个，则不同的排法种数为（       ）

A．27

B．24

C．18

D．9

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过

A． B．   C． D．

4、“”是“，两点到直线：的距离相等”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分又不必要条件

5、已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

6、已知，，若，则（       ）．

A．3

B．4

C．5

D．6

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、赵爽是我国古代数学家､天文学家，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（ 以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为，腰和上底边长都为4的等腰梯形，则原四边形的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正数，满足，则的最小值为（ ）

A．6

B．8

C．16

D．20

11、由电键组A、B组成的串联电路中，如图所示，要接通电源使电灯发光的方法有（ ）

A．4种

B．5种

C．6种

D．7种

12、已知，则下列各数中最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（   ）倍

A. B. C. D.

14、展开式中二项式系数最大的项是（       ）

A．

B．

C．和

D．和

15、已知为球的直径，，是球面上两点，且，，若球的表面积为，则三棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

16、函数的一个单调递增区间为 （ ）

A. B.

C. D.

17、符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（       ）

A．函数的最大值为，最小值为

B．

C．方程有无数个根

D．函数在定义域上是单调递增函数

18、函数的零点所在的一个区间是（   ）．

A.   B.   C.   D.

19、已知，则动点的轨迹是（　）

A．一条射线

B．双曲线右支

C．双曲线

D．双曲线左支

20、如图所示的程序框图的功能是计算+…+的值,则在①②两处应填(　　)

A. n=0和n≤10   B. n=0和n<10

C. n=1和n≤10   D. n=1和n<10

21、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则_______.

22、空间向量，，若，则的值是___________．

23、内角，，的对边分别为，，，若，，则__________．

24、若不等式的解集为（m，n），则______；

25、知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；

③ 对，都有. 其中正确的序号是__________．

26、函数的最大值为__________.

27、随着经济的发展和个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率依法进行调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望.

28、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

29、在长方体中，.

（1）求证：平面平面.

（2）求二面角的大小.

30、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.

（1）证明：平面；

（2）求到平面的距离.

31、设函数．

（I）当时，解不等式；

（Ⅱ）若，的图像与坐标轴的三个交点构成的三角形的面积为，求实数a的值．

32、如图，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点，且．

(1)求的值；

(2)若点A的横坐标为，求的值．