2025-2026学年（上）黄南州七年级质量检测数学

1、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

2、设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（     ）

A．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数

B．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数

C．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数

D．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数

6、如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于(   )

A. -6   B.   C.   D. 2

7、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、与函数相同的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为 （ ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=

A.   B.   C.   D.

12、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

13、已知双曲线一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的实轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．1

14、一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为

A．2

B．

C．3

D．4

15、在中，已知，，则C的大小为（       ）

A．90°

B．45°

C．135°

D．60°

16、已知点在幂函数的图象上，则

A．是奇函数

B．是偶函数

C．是非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

17、已知双曲线（，）的离心率为，O为坐标原点，右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，的周长为12，则双曲线的实轴长为（       ）

A．8

B．4

C．

D．2

18、已知集合，，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

19、三个数， ， 之间的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．

①事件，相互独立；②；③；④；⑤．

22、正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足，记四面体ABCD的内切球为球，四面体PBCD的外接球为球，则_________．

23、已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的标准方程为_________

24、已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________.

25、空间四点满足，，，，则_______．

26、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，要使该三角形有两解，则实数m的取值范围为_______.

27、已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.

28、设为实数，且,

（1）求方程的解； （2）若满足，求证：①②；   （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

29、已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围.

30、某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园，物流城3年建设完成，建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为亿元．

（1）对湿地公园，请在中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份n的回归方程；

（2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．

参考数据及公式：，；当时，，，回归方程中的；回归方程斜率与截距，．

31、已知：点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

32、已知椭圆的左、右焦点分别为,且，是椭圆上一点．

（1）求椭圆的标准方程和离心率的值；

（2）若为椭圆上异于顶点的任一点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值．