2025-2026学年（上）台北七年级质量检测数学

1、已知函数 且为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

2、毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“勾股树”，其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图1所示是第1代“勾股树”，重复图1的作法，得到第2代“勾股树”(如图2)，如此继续.若“勾股树”上共得到8191个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为

A．

B．

C．

D．

3、已知直线和平面，则下列命题中，真命题是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分非必条件 B．必要不充分条件  

C．充要条件     D．既非充分也非必要条件

5、某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）

A. 40   B. 39   C. 38   D. 37

6、若且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若二次函数的图象与两条坐标轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.且

C.且 D.且

8、有下列命题:(1)若是复数,则;(2)任意两个复数不能比较大小;(3) 时,一元二次方程有两个不等的实数根,其中所有错误命题的序号是(   )

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

9、下列各组函数是同一函数的是（   ）

A．与

B．与

C．与

D．与

10、已知复数，则复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

12、等比数列的前项和为，则（   ）

A.   B.   C. 1   D. 3

13、定义两个向量的一种运算，则关于向量上述运算的以下结论中恒成立的有（       ）

A．

B．如果且，则

C．

D．若，，则

14、如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则　　

A．

B．

C．

D．

15、双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

16、抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、曲线与曲线有（   ）条公切线.

A.1 B.2 C.3 D.4

18、已知x，y均为正实数，且，则的最小值为（ ）

A.3 B.6 C.9 D.12

19、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A.  B.  C.  D.

20、已知正四棱柱中，底面边长，，是长方体表面上一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数y=secxsinx的最小正周期T=_______．

22、在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.

23、已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为_______________

24、已知点，则线段AB的中点坐标为________.

25、已知，则与方向相同的单位向量的坐标为__________．

26、不等式的解集为______.

27、已知△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值。

28、已知数列为等差数列，且，

（Ⅰ）求数列的通项，及前项和

（Ⅱ）请你在数列的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列的前3项，并记数列的前n项和为．若对任意正整数，不等式恒成立，试求的最小值．

29、2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关？

附：．

30、已知函数.

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）若不等式的解集为，若，求的取值范围.

31、已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．

32、（1）已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集；

（2）已知，求函数的最大值和最小值.