2025-2026学年（上）昌江七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在的展开式中的系数是（）
A.40 B.80 C.20 D.10
2、已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是虚数单位，复数（）
A. B. C. D.
4、已知O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为　　
A. B. C. D.
5、已知在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，若，则（）
A．-5
B．5
C．1
D．-1
7、已知在平行四边形中，，，对角线与相交于点（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数与，设，，若存在，，使得，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
9、在等差数列中，首项，公差，则当时，等于（）
A．673
B．674
C．675
D．676
10、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为、、，则此球的表面积为（）
A. B. C. D.都不对
11、已知复数（其中为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）
A. B. C. D.
12、已知函数，则的大致图象是
A．
B．
C．
D．
13、函数的极大值点为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知全集，则（）
A．{1，2，3}
B．{3，4，5}
C．{2，3，4}
D．{2，3，4，5}
15、若角θ=120°，则角θ对应的弧度数是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知命题：，，那么是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、函数的图象恒经过定点
A. (1,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (0,2)
19、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
20、若实数满足则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是________．
22、等差数列中，，，则______．
23、已知为单位向量，平面向量，满足，的取值范围是____.
24、在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， __________．
25、已知函数，对于上的任意，有如下条件：
①； ②； ③．
其中能使恒成立的条件序号是．
26、若正实数，满足，则的最小值是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2020年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，已知这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
28、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、、、是椭圆上互异的四点（点在第一象限），其中、关于原点对称，、关于轴对称，且，求四边形面积的最大值.
29、已知反比例函数的图像C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线.
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设､为双曲线C的两个顶点，点､是双曲线C上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A､B两点，与x轴交于点Q.当，且时，求点Q的坐标.
30、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：
表1
最高水位
频率
0.15
0.44
0.36
0.04
0.01
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2
最高水位
蔬菜年销售收入/元
40000
120000
0
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3
最高水位
蔬菜年销售收入/元
70000
120000
0
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4
最高水位
蔬菜年销售收入/元
70000
120000
70000
附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.
31、在中，角，，所对的边分别为，，，满足，是边上的一点.
（1）求的值；
（2）若，，，求内切圆半径的值.
32、等差数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)若，求n的最小值．