2025-2026学年（上）白山七年级质量检测数学

1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）

A. 201010   B. 203010   C. 301020   D. 201030

2、已知定义在上的函数满足：①,②,③在[0,1]上表达式为,则函数的零点个数为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

3、函数为奇函数的充要条件是（   ）

A. B. C. D.

4、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

5、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知中有，，且，则边上的中线所在直线方程为　　

A．

B．

C．

D．

7、椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积为，且，则椭圆方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若正方形ABCD的边长为1，则等于

A．

B．1

C．

D．2

9、若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

10、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）．

A．

B．或

C．或

D．

12、设复数满足，是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

13、若函数是奇函数，则可取一个值为（　　）

A.   B.   C.   D.

14、已知是的共轭复数，则（   ）.

A. B. C. D.

15、设向量，，若，则

A．

B．-1

C．

D．

16、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )

A.-1 B.1 C. D.

17、函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

A.   B.   C. π   D. 2π

18、函数的最小正周期和最大值分别为（ ）．

A．，1

B．，

C．，

D．，

19、已知的展开式中的常数项为8，则实数（   ）

A.2 B.-2 C.-3 D.3

20、2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（       ）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)

A．17年

B．18年

C．19年

D．20年

21、函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝___.

22、某同学进行排球垫球练习，共练习了10组，每组不间断垫球计数的茎叶图如图所示，则该同学这10组练习不间断垫球次数的中位数是 _________ .

23、已知、、分别是的内角、、所对的边.且，若的面积为，则其周长的最小值为______.

24、已知复数（i为虚数单位），则___________.

25、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

26、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: )，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: ），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: )．已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_______就可到达最高点；若将点距离水面的高度表示为时间的函数，则此函数表达式为_________．

图1 图2   图3

27、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

28、在数列中， ，当时， .

（1）求， ， ；

（2）猜想数列的通项公式，并证明你的结论.

29、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．

30、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.

31、在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面是菱形且与底面垂直，，点是中点，点是上靠近点的三等分点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M，N分别是PB，PC的中点.求证：平面AMC.