2025-2026学年（上）宣城七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知a，，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
2、若集合，，则（）
A. B. C. D.
3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
4、已知函数若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是
A. [-1，0) B. [0，1] C. [-1,1] D. [-2,2]
5、已知偶函数的图象如图所示（网格中小正方形边长为），则的图象可能是（）
A. B.
C. D.
6、设全集，，，则如图中阴影部分表示的集合为（）
A． B.
C. D.
7、已知函数，当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．，
B．，
C．，
D．
8、函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）
A．﹣x+1
B．﹣x﹣1
C．x+1
D．x﹣1
9、定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
11、设复数（，i为虚数单位），若，则的概率为( )
A. B. C. D.
12、函数的零点个数为（）
A.9 B.8 C.7 D.6
13、心理学家有时用函数来测定人们在时间内能够记忆的单词量L，其中k表示记忆率．心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词，则该学生在40min内能记忆的单词个数约为（）
A．148
B．136
C．128
D．122
14、某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（）
A. 250 B. 300 C. 500 D. 1000
15、已知幂函数的图象经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
16、设向量满足，则＝
A．2
B．
C．4
D．
17、已知公差的等差数列的前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（）
A. ①系统抽样，②分层抽样 B. ①分层抽样，②系统抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样 D. ①分层抽样，②简单随机抽样
19、若函数在R上为单调增函数，那么实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、已知椭圆内有一点是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（）
A. B . C. D

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________.
22、设函数是偶函数，当时，，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是________
23、已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______.
24、已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______．
25、已知函数相邻对称轴为和，且对任意的都有，则函数的单调递增区间是______．
26、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，（）
（1）试判断与的大小关系;
（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.
28、在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x，将指标x按照分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关；

甲村
乙村
总计
绝对贫困户

相对贫困户

总计

（2）若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为，且乙村贫困指标在上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标x的平均值.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
29、如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
30、已知在某次招考测试中，甲､乙､丙3人各自通过测试的概率分别为．求：
(1)至少有1人通过测试的概率；
(2)恰有2人通过测试的概率．
31、已知函数y＝，编写一个程序求函数值.
32、已知以为首项的数列满足：
（1）当，时，求数列的通项公式；
（2）当，时，试用表示数列前100项的和；
（3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．