2025-2026学年（上）天门七年级质量检测数学

1、已知抛物线的焦点为，过点斜率为的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知正项数列满足，且，从集合中任取两个不同的数，则恰有个数是数列的项的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知双曲线的左、右焦点分别为，，已知点在双曲线右支上且在第一象限，点为三角形的内心，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、记为等差数列的前项和．已知，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象是

A．

B．

C．

D．

10、下列变量中不属于分类变量的是

A．性别

B．吸烟

C．宗教信仰

D．国籍

11、方程的实数解有(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个

12、若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（ ）

A.   B.   C.   D.

13、在中，角，，的对边分别是，，，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

14、已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在梯形中，，，，，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知不等式的解集是，则

A．

B．1

C．

D．3

18、如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数的定义域为R，且，，若对于任意实数x，y，恒有则下列说法中不正确的是（ ）

A.     B.

C.     D.

20、已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的值域是_________.

22、已知两个正数，满足：，则的最小值为______.

23、方程的解可视为函数与图象公共点的横坐标．若方程恰有两个实数解，则实数k的取值范围是______．

24、如图，AC是平面的斜线，且 AO＝a，AO 与 成 60º角，OC，AA′⊥于A′，∠A′OC＝45º，则点 A 到直线 OC 的距离是_________．

25、是圆的一条直径，若椭圆经过两点，则直线方程为______．

26、定义：，两个向量的叉乘的模．若点、，O为坐标原点，则______．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值．

（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围．

28、已知曲线和点，动点C在曲线上，

(1)若线段AC的中点为M，求动点M的轨迹方程；

(2)若动点P满足，求动点P的轨迹方程；

(3)若，求的重心G的轨迹方程．

29、设，集合， ， .

（Ⅰ）求集合（用区间表示）；

（Ⅱ）求函数在内的零点.

30、已知是定义域为的奇函数，当时，.

(1)写出函数的解析式；

(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

31、选修4-5：不等式选讲

已知函数， ，其中， ， 均为正实数，且.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求证.

32、设，若，

（1）求的值.

（2）求的值.