2025-2026学年（上）宜兰七年级质量检测数学

1、已知函数，给出下列关于的性质：

①是周期函数，3是它的一个周期；

②是偶函数；

③方程有有理根；

④方程与方程的解集相同；

⑤是周期函数，是它的一个周期．

其中正确的个数为（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、计算的结果是（ ）

A.   B. 1   C.   D.

3、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，记h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三个零点，则实数a的取值范围是(   )

A.（﹣∞，） B.（，+∞） C.[，） D.[，]

5、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

7、在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则方程的根的个数是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、设随机变量服从正态分布，若函数有零点的概率是，则（ ）

A．8

B．25

C．10

D．16

10、已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是（   ）

A.70.3>log30.7>0.37 B.0.37>70.3>log30.7

C.70.3>0.37>log30.7 D.log30.7>70.3>0.37

12、已知复数，则下列结论正确的是（ ）

A．z在复平面对应的点位于第三象限

B．

C．z的虚部是

D．

13、下列图形中，不是三棱柱展开图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

15、已知为虚数单位，若复数满足，那么（   ）

A. 1   B.   C.   D. 5

16、已知随机变量，且，则（ ）

A．3

B．6

C．12

D．24

17、下列所给的运算结果正确的有　(　　)

①ABS(-5)=5；   ②SQR(4)=±2；

③5/2=2.5；   ④5/2=2；

⑤5MOD2=2.5；   ⑥3^2=9.

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

18、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、的值等于(   )

A. B. C.1 D.

20、已知命题： ， ；命题： ，则是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、已知，是抛物线上的两个动点，过，的两条切线交于点，若，则点的纵坐标为___________.

22、已知z在复平面内对应的点的坐标为则___________.

23、已知集合，若，则________.

24、若向量满足：，且||＝2，||＝4，则与的夹角是__________．

25、直线l：与圆：交于A，B两点，则______.

26、已知函数为幂函数,且其图象过点,则函数的单调递增区间为___________.

27、两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.

（1）求这件产品是合格品的概率；

（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

28、已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.

（1）求的值.

（2）若展开式的常数项为84，求.

（3）在（2）的条件下，为纯虚数，求的值.

29、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求证：

30、为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为买进蔬菜的质量， （天）为销售天数）：

（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；

（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.

参考公式： ， .

31、已知函数．

(I)证明：函数是减函数．

(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

32、已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值.