2025-2026学年（上）长春七年级质量检测数学

1、若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、设正数，满足，的最小值为（   ）

A.6 B.8 C.9 D.10.

3、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

A. B.

C. D.

4、梯形ABCD中，，∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝2，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（ ）

A．4个

B．6个

C．8个

D．16个

6、曲线: 在点处的切线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知复数，则|z|等于（   ）

A．1

B．2

C．

D．5

8、若函数（，且）的定义域和值域均为，则的值为（       ）

A．或4

B．或

C．或8

D．或16

9、已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、若，且，则的最小值是（   ）

A.5 B. C. D.

11、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、下列命题中正确的是（   ）

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为

B.和表示同一函数

C.定义在R上的偶函数在和上具有相反的单调性

D.若不等式恒成立，则且

13、在平面直角坐标系内，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（   ）

A．

B．

C．或

D．或

14、在有穷数列中，为的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共项的数列，若其“优化和”为，则有项的数列：的“优化和”为（    ）

A.     B.     C.     D.

15、某校为了了解高二年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，估计该校高二年级女生仰卧起座次数的中位数位于（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、数列的一个通项公式是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、武汉市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

A. 21   B. 22   C. 23   D. 24

18、已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）

A．

B．

C．

D．7

19、下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）

A.    B. 

C.     D.

20、已知函数 关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（　　）

A.   B. （0，+∞）   C.   D.

21、已知函数的最大值为3，则实数的值为______.

22、已知是一次函数，且有，则的解析式为______．

23、如图所示，二面角为，，，过点作，垂足为，过点作，垂足为，若，，，则的长度为___________.

24、已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.

25、已知向量，且，则实数x等于_______.

26、已知函数和的图象的对称轴完全相同，且．若，则函数的值域是______．

27、已知是第一象限的角,是第二象限的角,试确定角的终边所在的位置.

28、已知等轴双曲线的一个焦点为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．

29、为了响应市教育局号召， 同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性， 教育部门组织名师、 骨干团队开设暑期网络专题课程， 为高三学子保驾护航， 得到了学生和家长的一致认可.某校为检验高三学生暑期网络学习的效果， 对全校高三学生进行期初数学测试， 并从中随机抽取了100名学生的成绩， 以此为样本， 分成 ，，，， 五组， 得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值；

(2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和分位数；

(3)为进一步了解学困生的学习情况， 从数学成绩低于70分的学生中， 分层抽样6人， 再从6人中任取2人， 求2人中至少有1人分数低于60分的概率.

30、如图，某网络信息交换系统一天监测瞬时信息流量变化情况近似满足函数 ．

（1）求出，，，的值，写出这段曲线的函数解析式；

（2）若瞬时流量超过，则该网络系统会拥堵，求一天中该网络会有多长时间出现拥堵．

31、已知是第三象限的角，．

(1)化简；

(2)若，求的值．

32、记钝角的内角的对边分别为．若为锐角且．

(1)证明：；

(2)若，求周长的取值范围．