2025-2026学年（上）通化七年级质量检测数学

1、若函数，当时， 恒成立，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

2、已知以直角坐标系的原点为极点，以的正半轴为极轴建立极坐标系，则极坐标方程为对应的图形是（其中点为圆心）（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点（点在第一象限），过两点分别作准线的垂线，垂足为.连接交轴于点，若，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ）

A．1

B．-1

C．2或1

D．2或-1

5、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

7、在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点，则线段的长为（     ）

A．

B．

C．

D．不确定

8、定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数有且只有一个零点，则k的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、等差数列18，15，12，…的前n项和的最大值为（   ）

A.60 B.63 C.66 D.69

12、如图在△ABC中，，F为AB中点，，，，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

13、某城市为了宣传中共党史，组织了一次全市10000名党员干部参加的“党史知识”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中100名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，数字10000是（       ）．

A．总体

B．总体的容量

C．样本容量

D．样本

14、已知，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

16、已知，且，则等于（       ）

A．0

B．

C．

D．2

17、下列说法正确的个数是（   ）

①“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题

② 命题“设，若，则或”是一个真命题

③“”的否定是“”

④是的一个必要不充分条件

A.   B.   C.   D.

18、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

19、设函数，则（ ）

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是奇函数，且在上单调递减

20、已知向量，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

21、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则______．

22、给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①的定义域是，值域是；

②点是的图象的对称中心，其中；

③函数的最小正周期为；

④ 函数在上是增函数．

则上述命题中真命题的序号是   ．

23、若数列满足，，，则______；

24、过直线上一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若，则______.

25、设，则_________.

26、已知函数f(x)＝ex， 的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．

27、(本小题满分12分)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

（2）设为曲线上的动点,求点到曲线上的距离的最小值.

28、某地举行水上运动会，如图，岸边有两点，，小船从点以千米/小时的速度沿方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过小时与小船相遇.（水流速度忽略不计）

（1）若，，运动员从处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；

（2）若运动员先从处沿射线方向在岸边跑步匀速行进小时后，再游泳匀速直线追赶小船.已知运动员在岸边跑步的速度为4千米小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下的最大值.

29、已知函数．

（1）解不等式；

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

30、如图甲，已知直角梯形ABCD，，，，E为AB的中点，将沿DE折起，使点A到达点F(如图乙)，且.

（1）证明：平面FEB；

（2）求四棱锥F-BCDE的体积.

31、如图，在直三棱柱中，，，，点是中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

32、已知函数最小正周期为，图象过点.

(1)求函数图象的对称中心；

(2)函数图像可以由的图像经过怎样的变换得到？