2025-2026学年（上）普洱七年级质量检测数学

1、若数列满足，，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（   ）．

A．60°

B．90°

C．105°

D．75°

4、的值是（   ）

A. B. C. D.

5、若函数，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

7、设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

8、在区间内随机取两个数，则这两个数之和大于的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线（）所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为尺.       

A．

B．

C．

D．

11、某部门在一周的7天内给3名实习生每人安排1天的工作，若每天最多安排一名实习生，且这3名实习生不能安排在连续的3天，则不同的安排方案的种数为（   ）．

A.30 B.120 C.180 D.210

12、已知平面向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为等差数列的前n项和，若，=21，则的值为

A．6

B．7

C．8

D．9

14、下列命题是真命题的个数为（ ）

①若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16；

②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；

③随机变量X服从正态分布，，则；

④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15、如图，正方体的棱长为2，E､F分别是棱､的中点，过EF的平面与棱､分别交于G､H.设BG=x，x∈[0,2]，则下列结论中错误的是（       ）

A．四边形EGFH一定是菱形；

B．AC平面EGFH；

C．四棱锥A-EGFH的体积为定值；

D．四边形EGFH的面积在区间[0,2]上是增函数.

16、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知等差数列中， ，则前4项的和等于 （   ）

A. 8   B. 10   C. 12   D. 14

18、过点以及圆与圆交点的圆的方程是（   ）.

A. B.

C. D.

19、已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A．

B．

C．

D．

20、如果,那么的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、命题“，”的否定形式是______.

22、且角与终边相同，则角α等于 _______度.

23、已知的一条内角平分线CD的方程为，两个顶点为，，则顶点C的坐标______．

24、已知点在角的终边上，且，则___________.

25、数列的前n项和，则它的通项公式是为______．

26、由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是____．

①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素；

③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素.

27、若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.

（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；

（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.

28、在平面直角坐标系xOy中，设向量.

（1）若|+|=||，求的值；

（2）设，且∥(+)，求的值.

29、某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到的数据如下：

若加工时间与零件个数之间有较好的线性相关关系．

（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；

（2）求加工个零件需要的时间．

（参考公式：，）

30、设函数的定义域为R．若存在常数，对于任意，成立，则称函数具有性质.记P为满足性质的所有函数的集合.

（I）判断函数和是否属于集合P？（结论不要求证明）

（II）若函数，证明：;

（III）记二次函数的全体为集合，证明：.

31、已知函数，其中a为实数.

（1）求证：当时，；

（2）若，求最小的整数a的值.

32、如图，在三棱锥中，，D为中点，M为中点，且是正三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.