2025-2026学年（上）大连七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3、已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
4、过点且与圆相切的直线方程为（）
A．
B．或
C．
D．或
5、已知数列满足：，则数列的前项和为（）
A. B. C. D.
6、已知双曲线，则其离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，且，则
A．
B．
C．
D．
8、设，，若是和的等比中项，则的最小值为（）
A． B．8 C．9 D．10
9、已知点在圆上运动，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
11、下列说法正确的是（）
A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B．空间的基底有且仅有一个
C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D．直线的方向向量有且仅有一个
12、各项均不相等的等差数列的前5项的和，且，，成等比数列，则（）．
A. B. C. D.
13、从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有一个红球，至少有一个白球
B. 恰有一个红球，都是白球
C. 至少有一个红球，都是白球
D. 至多有一个红球，都是红球
14、50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是
A．35
B．25
C．28
D．15
15、已知分别是双曲线的左、右焦点，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线离心率的值为（）
A. B. C. D.
16、下列说法中正确的是（）
A．命题“，”的否定是“，”
B．若，且，则
C．“”的充要条件是“”
D．函数的最小值为4
17、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： .则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=（　　）
A．7
B．35
C．48
D．63
18、曲线在点处的切线方程是（）
A．
B．
C．
D．
19、如果成等差数列，成等比数列，那么等于（）
A. B. C. D.
20、已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为32，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________．
22、设锐角三个内角所对的边分别为,若，，则的取值范围为__________．
23、已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．
24、某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则_____．
25、计算：_________.
26、根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、对于函数,
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论
28、如图所示，已知平面ABCD，底面ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点，
（1）证明：平面PAD；
（2）若，证明：平面PCD.
29、地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况．控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）．某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验．以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标：
实验鼠编号
1
2
3
4
5
6
7
8
Sd指标
9.95
9.99
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
实验鼠编号
9
10
11
12
13
14
15
16
Sd指标
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重，
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
附：（其中）．
30、已知函数
(1)若，求的极值点和极值；
(2)若在区间内单调递增，求实数的取值范围．
31、在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（II）若过点（-，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由
32、已知函数.
（1）判断函数的单调性并求出的极值；
（2）若，当时，，求的取值范围.