2025-2026学年（上）长治七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、不等式的解集为，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，则（）
A．2020
B．
C．
D．
3、函数的图象关于（）
A．点对称
B．直线对称
C．点对称
D．直线对称
4、已知函数，是函数的导数，则（）
A．是偶函数，是的一个减区间
B．是偶函数，是的一个减区间
C．是奇函数，是的一个减区间
D．是奇函数，是的一个减区间
5、下列说法正确的是
A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6
D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
6、已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)
A．
B．
C．或
D．或
7、关于，的方程，给出以下命题；
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．
其中，真命题的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
8、设集合，，则（）.
A. B. C. D.
9、在中，若，，则的面积为（）
A．
B．1
C．
D．2
10、计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（）
A．22010-1B．22011-1C．22012-1D．22013-1
11、已知复数，为z的共轭复数，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，则下列正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、若为偶函数，对，，都有，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则中的元素个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、若正数a、b满足，则下列各式中恒正确的是（）
A．；
B．；
C．；
D．．
16、数列满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数的定义域为，且满足：①对任意的，，都有；②是奇函数；③为偶函数.则（）
A．
B．
C．
D．
18、计算机是20世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于工作和生活之中，在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.已知一个十进制数可以表示成二进制数，且，其中.记中1的个数为，若，则满足的的个数为（）
A．126
B．84
C．56
D．36
19、某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会.抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（）
A. B. C. D.
20、设函数，则（）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，则的值等于．
22、已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．
23、已知函数，若，则实数的值为__．
24、已知P是椭圆上一动点，定点E(3,0)，则|PE|的最小值为______．
25、在半径为3的球面上有､､三点，，，球心到平面的距离是，则､两点的球面距离是___________.
26、函数的图像均过定点____________________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、周长为的等腰三角形的底边上的高为，求其底角的余弦值．
28、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：
（1）A=“第一次摸到红球”；
（2）B=“第二次摸到红球”；
（3）AB=“两次都摸到红球”.
29、在平面直角坐标系中，点在直线上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与交于、两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程及直线的一个参数方程；
(2)若且，求的值.
30、公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：
男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194
女：168 177 178 185 186 192
公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数．
（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
31、某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
广告投入量/万元
2
4
6
8
10
12
收益/万元
14.21
20.31
31.8
31.18
37.83
44.67
用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
7
30
1464.24
364
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
32、已知函数．
（1）若，求函数的解析式；
（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若在区间上有零点，求实数的取值范围．