2025-2026学年（上）乌兰察布七年级质量检测数学

1、某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、若点是棱长为1的正方体中异于的一个顶点，则的所有可能值的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、若，则函数有（）

A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

D．最小值

4、圆锥的母线与底面所成的角为45°，侧面面积为，则该圆锥的体积为（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、已知、是实数，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、设，则复数的模为（   ）

A. B. C.1 D.3

7、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（       ）

A．56

B．57

C．58

D．89

9、已知函数的图象如图，则（   ）

A.－6 B.－8 C.6 D.8

10、函数是（   ）

A．奇函数，且在上单调递增

B．奇函数，且在上单调递减

C．偶函数，且在上单调递增

D．偶函数，且在上单调递减

11、已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（       ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．在上单调递增

D．在上单调递减

12、已知，，则的值为

A．0

B．

C．

D．1

13、已知，且，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知集合，集合，且，则实数等于（ ）

A.   B.   C. 或   D.

15、下列求导运算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

17、“”是“直线：与直线：互相垂直”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，若，且，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则的最小值为（  ）

A.   B.   C.   D.

21、函数的最小值为___________.

22、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．

23、已知点B是点在坐标平面内的射影，则的值是______．

24、若，则的最小值为___________.

25、已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的标准方程是______.

26、向量在向量方向上的投影数量为________．

27、已知函数的图像在处的切线方程为.

(1)求实数的值；

(2)若函数，求在上的最小值.

28、已知点P在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程（O为坐标原点）

29、已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当k=2时，求△OMN的面积；

（3）求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上.

30、在三棱台中， ， ， 侧面 平面

(1)求证： 平面；

(2)求证： 是直角三角形；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知函数，

（1）当时，证明：；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数的范围.

32、已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.讨论f(x)的单调性．