2025-2026学年（上）龙岩七年级质量检测数学

1、以为圆心，经过原点的圆方程为(   )

A. B.

C. D.

2、函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（　　）

A. B.

C. D.

4、已知、都是锐角，，，则( )

A. B. C. D.

5、命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，，的中点为.若曲线，且，则点轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

7、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

9、关于x的不等式x2+2mx﹣15m2＜0（m＜0）的解集区间为（a，b），且b﹣a＝18，则m＝（　　）

A. ﹣2    B. ﹣1    C.     D.

10、已知函数，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f(x)＞1对任意恒成立，则φ的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列直线中，与曲线在点处的切线平行的直线是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则△ABC的外接圆的面积是(　　)

A．

B．

C．

D．

13、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

14、已知D为三棱锥棱的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

16、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、要得到函数的图象，只要将函数的图象（     ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

18、在静水中划船的速度是每分钟40m,水流的速度是每分钟20m,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为

A．

B．

C．

D．

19、已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下图算法框图的功能是（  ）

A.求a－b的值 B.求b－a的值

C.求|a－b|的值   D.以上都不对

21、已知直线与圆相交于，两点，若弦的长为，则的值为_______.

22、数列{an}中，an = 的前5项依次为_________________

23、三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是 ．

24、已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为____．

25、已知圆锥的底面半径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为___________.

26、公比不为1的等比数列满足，若，则m的值为______．

27、已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为，过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点的动直线与椭圆相交于两点，直线的方程为.过点作于点，过点作于点.记的面积分别为，，.问是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知函数

（1）若，求在上的最大值和最小值；

（2）若关于的方程在上有一个零点，求实数的取值范围．

29、在中，、、分别为角、、所对的边，且.

（1）求，求的值；

（2）求的最大值.

30、如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°（无水状态不考虑）.

(1)试将横断面中水的面积（）表示成水深（m）的函数；

(2)当水深为1.2m时，求横断面中水的面积.

31、已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前项和为,

规定：若 ,使得（ ），则称为该数列的“佳幂数”.

（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；

（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；

（III）（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;

（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.

32、已知各项均为正数的等差数列的前三项和为9，等比数列的前三项和为，且，.

(1)求和的通项公式；

(2)设的前项和为，求证.