1、若角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与
轴的非负半轴重合,终边以原点为圆心的单位圆交于点
,且
,则
等于( )
A. -2 B. -1 C. D. 2
2、下列推理正确的是( )
A.如果不买体育彩票,那么就不能中大奖,因为你买了体育彩票,所以你一定能中大奖
B.若命题“.使得
”为假命题,则实数m的取值范围是
C.在等差数列中,若
,公差
.则有
,类比上述性质,在等比数列
中,若
.公比
,则
D.如果均为正实数,则
3、已知等比数列的前n项和为
,且
,
,则
( )
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5
4、已知函数,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、不等式的解集非空,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知命题:
,
,则命题
的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
7、设,
为正数,则“
”,是“
”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8、集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、已知全集,集合
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
10、若函数在区间
和
上都是单调递增函数,则实数
的取值范围为
A. B.
C.
D.
11、已知抛物线与过抛物线焦点且斜率为1的直线相交于A,B两点,以A,B为切点与抛物线相切的直线PA,PB相交于点P,则
的面积为( )
A. B.
C.
D.
12、函数的最小正周期是( )
A. B.
C.
D.
13、中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、鲍、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排一节,连排六节,并要求“土”与“鲍”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为( )
A.960
B.1024
C.1296
D.2021
14、习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化,“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在
年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望,如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第
行中从左至右第
与第
个数的比值为( )
A.
B.
C.
D.1
15、已知函数是定义在
上的连续函数,且满足
,
.则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
16、在中,若
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、已知命题函数
的最小值为
;命题
在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,则“
”是“
”的充要条件.则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
18、在△ABC中,若(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,则∠A等于( )
A. B.
C.
D.
或
19、已知正项数列满足
,
,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
20、下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,
,则
D.若,则
21、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________,表面积是________.
22、已知集合,若
,则实数
的取值范围是___________.
23、已知函数(其中
)的图象在
处的切线斜率为
,则
______.
24、已知两直线的方向向量分别为,
,若两直线平行,则
________.
25、如图,在凸四边形中,
,
为等边三角形.则当四边形
的面积最大时,
______.
26、已知双曲线的一条渐近线过点
,则
的离心率为___________.
27、(B)已知函数.
(1)讨论函数在
上的单调性;
(2)若有两个极值点
,且
,求证:
.
(参考数据:)
28、如图,一个圆锥的底面半径为30,高为40,在其中有一个高为20的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求圆柱与圆锥的体积之比.
29、如图,平面平面
,
是等边三角形,
为
的中点,
,
,
.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
30、已知复数.
(1)若是纯虚数,求
的值;
(2)若在复平面上对应的点在第四象限,求
的取值范围.
31、已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间
上的单调性(不用证明),并解不等式
.
32、如图,是边长为
的正三角形,记
位于直线
左侧的图形的面积为
.
(1)求函数解析式;
(2)当函数有且只有一个零点时,求
的值.
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