2025-2026学年（上）自贡七年级质量检测数学

1、若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

5、已知非零向量满足:且不等式恒立,则实数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、

A.   B.   C.   D.

7、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

8、已知复数（虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

9、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 （     ）

A．{4，5}

B．{1，2}

C．{2，3}

D．{1，2，3，4}

10、函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知在平行四边形中，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

14、已知点，直线，点是直线上的一个动点，若是RA的中点，则点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，则 =（ ）

A. -6   B. -3   C. 3   D. 6

16、已知集合，则（　　）

A．

B．

C．

D．

17、设函数，则（ ）

A．1为的极大值点

B．1为的极小值点

C．－1为的极大值点

D．－1为的极小值点

18、清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业．年该校毕业生中，有本科生人，硕士生人，博士生人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据如图，下列说法不正确的是（        ）

A．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的

19、一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（ ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

20、已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为

A．(－2，4)

B．(－2，－4)

C．(2，4)

D．(2，－4)

21、若集合,则集合的子集个数为________.

22、不等式解集的解集________.

23、已知角的终边落在直线y＝3x上，则sin＝________．

24、若复数满足（是虚数单位），则复数的模等于______．

25、已知点，，则向量的单位向量为______.

26、已知函数是上的偶函数，满足，且当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则_______．

27、已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）求实数m，n的值

（2）用定义证明在上是增函数．

28、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.

29、为研究英语学习者的性别与英语阅读理解水平间的关系，随机调查了某大学英语专业的100名大学生，得出如下的列联表：

（1）将列联表补充完整；

（2）判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关．

附：，其中．

30、如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．

(1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面；

(2)求证：平面平面；

(3)求证：．

31、已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.

(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；

(2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；

(3)设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.

32、如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?