2025-2026学年（上）韶关七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在的二项展开式中含项的系数为（）
A．20
B．21
C．18
D．16
2、用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（）
A. 63 B. 31 C. 15 D. 6
3、下列关于向量的命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
4、函数y＝在[2，3]上的最小值为（）
A．2
B．
C．
D．－
5、设二次函数（）的值域为，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
6、魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了，则该魔方的表面积是（）
A．54
B．
C．
D．
7、在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛，频率/组距成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中错误的是（）
A．成绩在的考生人数最多
B．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
C．考生竞赛成绩的中位数为75分
D．不及格的考生人数为1000
8、已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是
A. B. 1
C. D.
9、若，则下列不等式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
10、三内角，A，B，C所对边分别是a，b，c，若，则（）
A．4
B．
C．3
D．2
11、设，则的值为（）
A．0
B．
C．2
D．
12、直线，“”是“圆上至少有三个点到直线的距离为”的（）
A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.充要条件
13、已知圆上的点到直线的最远距离为4，则实数的值是（）
A.0或4 B.或2 C. D.2
14、函数的定义域为，值域为，全集，则集合
A. B. C. D.
15、如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（）
A．的最小值为2
B．四面体的体积为
C．有且仅有一条直线与垂直
D．存在点，使为等边三角形
16、“”是“，，，成等比数列”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）
A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个
18、已知函数（，）的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，则（）．
A．
B．
C．
D．
20、若变量满足约束条件，那么的最小值是（）
A. -2 B. -3 C. 1 D. -4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的右焦点为，过原点的直线交椭圆于、两点，，，，则椭圆的离心率为______．
22、设是定义在上的函数，且，其中为正实数，为自然对数的底数，若，则的取值范围为________.
23、已知单位向量满足，则与的夹角的余弦值为_____.
24、一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________．
25、已知数列满足，且，若，n为正整数，则数列的前n项和__________．
26、不等式的解集为______。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.
（1）若曲线的参数方程为(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为(t为参数)点，曲线与曲线的交点分别为M，N，求的取值范围.
28、为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据（接种与未接种人数相同）．

未感染病毒
感染病毒
合计
接种
80

未接种

40

合计

(1)补全列联表中的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
29、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A；
(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.
30、某小区对本小区1000户居民的生活水平进行调查统计，月人均收入（单位：元）在的有150户，在的有250户，在的有300户，在的有200户，不低于5000元的有100户.
(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过6000元，试估计该小区居民的月人均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据月人均收入，按分层抽样的方法从该小区抽取20户参加某项幸运家庭活动游戏，游戏结束后，再从这20户参加了游戏且月人均收入不低于4000元的家庭中随机抽取2户参加有奖竞猜，求抽出的2户月人均收入均在的概率.
31、已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
32、已知，，，，若，，求实数k的值.