2025-2026学年（上）六安七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列中，，则（）
A.0 B. C. D.1
2、已知命题p：“m＝﹣2”，命题q：“直线4x﹣y＝0与直线x+m2y＝0互相垂直”．则命题p是命题q的（　　　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
3、下列各组函数中，，是同一函数的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）
A．三角形
B．长方形
C．对角线不相等的菱形
D．六边形
5、若从平行四边形ABCD的四个顶点中任取两个作为向量的端点，得到的向量中有个是两两不相等的，则n的最大值是（）
A．6
B．8
C．10
D．12
6、已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7、《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行，与平面的距离为丈，则它的体积是（）
A．立方丈
B．立方丈
C．立方丈
D．立方丈
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知点，，点在线段上，且，则点的坐标是
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）
A．(-ln2，0 ]
B．[0，ln2]
C．(-2-ln2，0 ]
D．[0，2+ln2)
11、设，则（）
A． B． C． D．
12、下列直线中，与直线垂直的是（）．
A．
B．
C．
D．
13、一元二次不等式的解集是（）
A．或
B．
C．或
D．
14、在空间直角坐标系中，已知长方体的顶点，，，，则直线与平面之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
15、若，则（）
A．0
B．1
C．
D．2
16、若，，均为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
17、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，则的值为
A．1
B．
C．0
D．
19、干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法.它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法.具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了.
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（）
A．甲子
B．乙丑
C．丁巳
D．丙卯
20、日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则每年二十四节气的晷长之和为（）
A．九丈七尺五寸
B．十七丈五尺
C．十八丈
D．十九丈五尺

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知各项都为正数的等差数列中，，则的最大值为_________.
22、函数的定义域为：__________.
23、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是________．
24、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为_________．
25、化简：________.
26、若变量，满足，则目标函数的取值范围是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间;
（Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.
28、如图，在中，，，AD与BC交于点M，设，．
(1)若，求x及y；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设，，求的最小值．
29、已知二项式展开式中的第7项是常数项.
(1)求；
(2)求展开式中有理项的个数.
30、已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.
31、已知函数，．
（）求的最小正周期．
（）求在区间上的最大值和最小值．
32、某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长(码)
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39

序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长(码)
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41

（1）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表，求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字)，并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”；
（2）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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