2025-2026学年（上）怀化七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）．
A．
B．
C．
D．
3、已知为锐角，且，则的值为（）
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
4、已知函数，不等式（其中）的解集是（）
A. B.
C. D.
5、已知两点，.若动点M满足，则“”是“动点M的轨迹是圆”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
7、已知：，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
8、已知函数，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、为了得到函数的图象，可将的图象

A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
10、设，则（）
A. 0 B. 1 C. D. 3
11、抛物线的焦点在（）
A．正半轴上
B．负半轴上
C．正半轴上
D．负半轴上
12、设，则等于( 　)
A．
B．
C．
D．
13、若在内单调递减，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、两个等差数列和,其前项和分别为且,则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、函数的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
16、已知集合，集合，则=（）
A. B. C. D.
17、重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（）（参考数据：）
A．9
B．10
C．11
D．12
18、设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围为（）．
A．
B．
C．
D．
19、在数列中，，，则的值为（）
A．52
B．50
C．51
D．49
20、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则______________.
22、袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：
代数代码x
1
2
3
4
总粒数y
197
193
201
209
（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代）通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为______．
23、2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染
未感染
总计
注射
10
40
50
未注射
20
30
50
总计
30
70
100
参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．
【参考公式：.】
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
24、已知,则＝_________.
25、首项为0的无穷数列同时满足下面两个条件①；②.求的最大值__________.
26、如图，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知双曲线C：的离心率为2，，为双曲线C的左、右焦点，是双曲线C上的一个点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）
28、已知函数, .
（1）当时，解不等式；
（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
29、【1】如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形.
(1)求证：平面，平面；
(2)设二面角的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
【1】设，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？
30、已知椭圆的左右焦点分别为、，左顶点为A，若，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围．
31、已知函数,为的导函数.
（1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；
（2）若存在,使,证明：.
32、已知复数，且为纯虚数.
(1)求实数的值；
(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围.