2025-2026学年（上）平潭综合实验区七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题“，，无正整数解.”的否定是（）
A．，，有正整数解
B．，，有正整数解
C．，，有正整数解
D．，，有正整数解
2、复数，则Z的虚部是（）
A．4
B．
C．3
D．
3、已知随机变量服从正态分布（），且，则（）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
4、已知中，，则一定是（）
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
5、已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、使平面∥平面的一个条件是(　　)
A．存在一条直线，∥，∥
B．存在一条直线，，∥
C．存在两条平行直线，，，，∥，∥
D．内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线
7、设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的　　
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8、已知是第二象限角，且，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设函数的定义域，函数的定义域为，则（）
A. B. C. D.
10、已知空间向量，，且，则（）
A．
B．
C．1
D．2
11、下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
12、如果圆上总存在到点的距离为的点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于D，E两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为（）
A．32
B．16
C．8
D．4
14、已知奇函数在上是增函数，.若，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若方程有4个零点，则的可能的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则( )
A. B. C. 2 D. 0
17、不等式|sin x+tan x|<a的解集为N,不等式|sin x|+|tan x|<a的解集为M,则解集M与N的关系是(　　)
A. N⊆M B. M⊆N C. M=N D. M⫋N
18、从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（）
A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45
C.2,12,22,32,42 D.9，19，29，39，49
19、若，，平面内一点，满足，的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
20、设全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、下列四个命题：
①“若，则且”的逆否命题：②“正方形是菱形”的否命题：
③若，则：④“若，则” 的逆命题：
其中真命题为__________________(只写正确命题的序号）.
22、已知，且，那么直线不通过第__________象限．
23、对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．
24、已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.
25、已知集合，，则=_________.
26、在正四棱锥中, ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、化简求值：
(1)
(2).
28、函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在区间上单调性并加以证明；
29、已知等差数列的公差为1，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式及其前n项和；
（2）若数列的前n项和为，证明＜2.
30、2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

戴口罩
未戴口罩
总计
未感染
30
10
40
感染
4
6
10
总计
34
16
50

（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求在上的极大值点；
（2）（）证明在上单调递增；
（）求关于的方程在上的实数解的个数．
32、由于疫情原因海关对从德国、日本、新加坡进口的某商品进行抽样检测，从各国进口此种商品的数量（单位：个）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取个样本进行检测.
国家
德国
日本
新加坡
数量
（1）问抽取的个样本中来自德国、日本、新加坡的数量各为多少？
（2）若从这个样本中随机抽取个送往某机构进行进一步检测，求这个样本来自同一国家的概率.