2025-2026学年（上）凉山州七年级质量检测数学

1、若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若矩形的周长为定值，则该矩形的面积的最大值是（　　）

A. B. C. D.

3、一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在高台跳水运动中时运动员相对于水面的高度（单位：）是，则高台跳水运动中运动员在时的瞬时速度是（ ）

A．

B．

C．13.1

D．3.3

5、一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的处测得水柱顶端的仰角为，沿向北偏东方向前进后到达处，在处测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是（       ）

A．25m

B．50m

C．60m

D．75m

6、设常数，展开式中的系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平行四边形中，，分别为边，的中点，与相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

9、设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，，，若直线上存在点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（       ）

A．5

B．6

C．3

D．2

12、在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）

A. B. C. D.

13、已知向量是夹角为的单位向量，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

14、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为

A.   B.

C.   D.

15、曲线在点处的切线方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

16、函数y＝sin（x）的一个单调增区间是（   ）

A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）

17、已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是

A．

B．

C．

D．

18、已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合

A. B.     C. D.

20、已知数列的前项和，则数列（       ）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

21、若幂函数的图像经过点，则此幂函数为________.

22、已知样本6,7,8,9，m的平均数是8，则标准差是____.

23、设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____.

24、已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______．

25、关于函数，有如下四个结论：

①函数不仅有极小值也有极大值；

②的在处的切线与垂直；

③若函数有三个零点，则；

④若时，，则的最小值为3．

其中所有正确结论的序号是______．

26、已知公比不为的等比数列满足，则__________.

27、如图，在四棱锥中，，，为棱的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，试求三棱锥的体积．

28、已知有两个零点，，其极值点为．

(1)求a的取值范围；

(2)求证：当时，有．

29、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，直线的极坐标方程为．

(1)已知点在曲线C上，求a的值；

(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线距离的最小值．

30、某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产个机器人模型，并对生产的机器人进行编号： ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；

（2）若随机抽的第一个号码为，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？

（3）从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.

31、已知是奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）求函数在[0,+∞)上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

32、已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的前项和；

(2)设为数列的前项和，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.