2025-2026学年（上）衡阳七年级质量检测数学

1、已知，其中为虚数单位，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是

A．(0，－3)

B．(1,2)

C．(1，－1)

D．(－1,1)

3、在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ）

A．无解

B．有两解

C．有一解

D．有无数解

4、中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．

D．

5、若为等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．现，，，，共5位优秀学生准备分别前往新疆、湖北、山东、河北这四个地方考察，用实际行动支持中国棉花．每个地方至少有一位学生去，其中，，不去河北但能去其他三个地方，，四个地方都能去，则不同的安排方案种数是（ ）

A．240

B．126

C．78

D．72

7、已知函数则不等式的解集为（       ）

A．（0，5）

B．

C．

D．（-5，5）

8、函数的图象大致是（   ）

9、已知函数的图象关于对称，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线被圆截得最大弦长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，若（为虚数单位），则（        ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

12、若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ）

A.     B.

C. D.

13、下列四个不等式中，错误的个数是(   )

①   ②  ③ ④

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

14、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交其准线于点，若，，，且，则此抛物线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合A＝{x|x＋1＜2}，B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（ ）

A．（1，2)

B．（－∞，1)

C．（－2，2)

D．（－2，1）

16、设命题：，命题：，则是成立的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件 

17、设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根, 则实数的取值范围是（ ）

A． B． C．   D．

18、设，随机变量的分布列为

则当在内增大时（       ）

A．增大

B．减小

C． 先减小后增大

D．先增大后减小

19、若，则（       ）．

A．2

B．1

C．

D．

20、已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C. D.

21、已知函数，，存在，，则的范围是______.

22、若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为____________

23、已知点和向量，若，则点的坐标为________．

24、已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为______.

25、展开式中的常数项为____________.

26、已知正实数，满足，则的最小值为___________.

27、在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切，且圆与坐标轴正半轴交于，正半轴交于，点为圆上异于,的任意一点.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）求的最大值及点的坐标．

28、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1），；（2），.

29、已知函数

（1）若函数在区间上的最小值为，求的表达式；

（2）已知为奇函数，当时，，若对恒成立，求实数的取值范围.

30、如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

31、为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

（1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；

（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

附：临界值表

参考公式：，.

32、如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，且AB=2PO=2.

(1)求异面直线PC与OE所成的角的大小；

(2)求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.